Тема 3. Определители

Определитель квадратной матрицы второго порядка задается формулой:

.

Задача 1(1) Вычислить определитель матрицы .

Решение. .

Задача 1(2) Вычислить определитель матрицы .

Решение. .

З а д а ч и д л я с а м о с т о я т е л ь н о г о р е ш е н и я

Вычислить определители следующих матриц второго порядка.

1.1. . 1.2. 1.3. . 1.4. .

1.5. . 1.6. . 1.7.

Определитель матрицы третьего порядка вычисляется по формуле:

.

Чтобы запомнить эту формулу, построим вспомогательную матрицу размера , полученную из матрицы добавлением к ней справа ее первого и второго столбцов. В этой матрице элементы, стоящие на главной диагонали матрицы и на двух параллельных ей отрезках, соединим сплошными линиями, а элементы, стоящие на побочной диагонали и параллельных ей отрезках, – пунктирными (см. рис.).

Произведения матричных элементов, соединенных сплошной линией, входят в определитель матрицы со знаком плюс, а пунктирной – со знаком минус.

Задача 2(1). Вычислить определитель третьего порядка .

Решение. .

Задача 2(1). Вычислить определитель третьего порядка .

Решение. .

З а д а ч и д л я с а м о с т о я т е л ь н о г о р е ш е н и я

Вычислить определители третьего порядка.

2.1. . 2.2. . 2.3. . 2.4. .