Решение. Такое разложение возможно для квадратной матрицы порядка , если все ведущие миноры порядков , отличны от нуля
Такое разложение возможно для квадратной матрицы порядка
Если
Если
Простым перемножением убеждаемся в справедливости полученного разложения.
Задачи для самостоятельного решения
1. Для матрицы 2. Для матрицы
Домашнее задание
1. Для матрицы 2. Для матрицы
Занятие 5 QR-разложение матрицы
План занятия 1. Повторение теоретического материала 2. Подробное решение типовой задачи 3. Самостоятельное решение задач 4. Получение домашнего задания Типовая задача
Для матрицы
Решение Ортогональная матрица второго порядка имеет вид
Вычислим произведение
Потребуем, чтобы
Так как
Задачи для самостоятельного решения 1. Для матрицы 2. Для матрицы
Домашнее задание
1. Для матрицы 2. Для матрицы
Занятие 6 Сингулярное и полярное разложения матрицы План занятия 1. Повторение теоретического материала 2. Подробное решение типовой задачи 3. Самостоятельное решение задач 4. Получение домашнего задания
|
, если все ведущие миноры порядков 
…, 
отличны от нуля. В нашем случае
.
- элементы матрицы 
, а 
- элементы матрицы 
, то 
Справедливы формулы
.
, то 
Таким образом искомое разложение имеет вид
получить 
-разложение.
получить 
получить 
получить 
получить 
-разложение, где 
- унитарная (ортогональная) матрица, а 
- верхняя треугольная матрица.
.
. Можно положить 
. Тогда
, 
, то полагаем 
и получаем искомое разложение
.
