Студопедия — Решение. Кодом длины п называется произвольное подмножество
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. Кодом длины п называется произвольное подмножество






Кодом длины п называется произвольное подмножество . Различаются коды по двум их основным харак­теристикам:

- , этот параметр определяет скорость передачи инфор­мации по каналу связи: если канал передает 1 бит за единицу времени, то кодированную информацию канал будет передавать с меньшей скоростью бит за единицу времени.

- — кодовое расстояние, этот параметр определяет возможности исправления ошибок кодом С: если (С) > 2е, то код исправляет е ошибок.

Для построения кодов на множестве двоичных слов вводят различные алгебраические структуры: с их помощью да­ется описание кода и исследуются его параметры.

Такой структурой для кодов Боуза, Чаудхури, Хоквингема (БЧХ-кодов) является кольцо многочленов

(1)

 

Элементами кольца являются всевозможные многочлены степени не выше п — 1 с коэффициентами 0,1 (остатки от деления на хп + 1). Операции над многочленами производятся по обычным правилам с заменой результата остатком от деления на хп + 1.


В виду очевидной биекции

двоичных слов и многочленов не будем их далее различать и гово­рить, например, так: код состоит из многочленов ..., имея в виду соответствующие двоичные слова.

БЧХ-код определяется как совокупность всевозможных мно­гочленов кольца (1), кратных некоторому фиксированному мно­гочлену :

Многочлен называется порождающим. Многочлен может быть любым, но нетрудно убедиться, что произведение дает различные элементы кольца (1) только для много­членов , степень () которых удовлетворяет неравенству


Таким образом, определение БЧХ-кода можно уточнить (1):

Порождающий многочлен БЧХ-кода является делителем многочлена хп + 1. Многочлен называется проверочным: код можно определить как совокупность всех та­ких многочленов, которые будучи умноженными на проверочный многочлен дают ноль.

Корректирующие возможности БЧХ-кода определяются кор­нями порождающего многочлена. Так как хп + 1, то корнями порождающего многочлена являются так называемые корни п-й степени из единицы, то есть элементы такие, что . Корни -й степени из единицы имеются в некотором поле, так как для каждого многочлена можно построить поле его разложения. Среди корней -й степени из единицы имеется при­митивный , его степени

все различны и дают все решения уравнения хп — 1.

Основная теорема о БЧХ-кодах: если корнями порождаю­щего многочлена являются элементы

то БЧХ-код будет исправлять е ошибок.

Возвращаемся к решению задачи. Построение кода разби­вается на ряд этапов.

1. Определение поля, содержащего корни 23-й сте­пени из 1.

Предварительно определяется мультипликативный порядок числа 2 по модулю 23. Имеем по модулю 23:

То, что 211 = 1 23 означает, что 23 . Действительно,

Рассмотрим поле . Его можно построить как , где - корень неприводимого многочлена 11-й степени. Им является многочлен . Итак, если поле определить как , , то будет примитивным элементом поля, то есть иметь 2047-й порядок.

Рассмотрим в построенном поле элемент . Имеем . Следовательно, - корень 23-й степени из единицы, причем примитивный, что следует из примитивности .







Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 426. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия