ЗАДАНИЕ № 3. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ

И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ

 

Цель и содержание задания

 

Расчеты элементов конструкций на кручение нередки в инженерной практике. Для получения достаточных сведений о расчетах на прочность и жесткость при кручении и приобретения практических навыков их проведения студенты изучают тему «Кручение» по учебной литературе, материалам лекционных, практических и лабораторных занятий, а также в процессе выполнения задания по расчету ступенчатого вала с защемленными концами (рис. 3.1).

Формы поперечных сечений стержня показаны на рис. 3.2.

 

 

Рисунок 3.1 – Расчетная схема стержня

 

 

 

 

Рисунок 3.2 – Схемы поперечных сечений стержня

 

В задании требуется:

1. Раскрыть статическую неопределимость, выразив неизвестные опорные моменты через параметр m.

2. Построить эпюру крутящих моментов, значения которых выразить через параметр m.

3. На каждом участке вала найти максимальные касательные напряжения, выразив их значения через параметр m.

4. По условию прочности определить допускаемое значение параметра m, а затем найти допускаемые внешние моменты [ M ₁], [ M ₂], [ M ₃].

5. Принять [ t ] = 80 МПа.

6. При найденных значениях внешних моментов построить эпюру углов поворота поперечных сечений.

7. Проверить жесткость вала, определив наибольшее значение относительного угла закручивания.

Принять [ ] = 2 ^o/м.

Материал вала – сталь (Е = 2×10⁵ МПа).

Исходные для расчета данные выбрать из таблицы 3.1 согласно заданному варианту.

 

Таблица 3.1 – Исходные данные к расчету на кручение

№ строки	I	II	III
Формы сечений	Нагрузки	Размеры
А-А	Б-Б	В-В				, м	z1	, м	z2	, м	z3	D; a; b, см
				1,0	2,8	-2,0	1,0	0,2	0,6		1,6	0,3		0,4
				1,2	-2,6	2,2	1,4	0,3	0,7	0,1	1,5	0,4		0,5	1,5
				1,4	2,4	-2,4	1,6	0,4	0,8	0,2	1,4	0,5		0,8	1,7
				1,6	-2,2	2,6	1,2	0,5	0,9	0,3	1,3	0,6		0,7
				1,8	2,0	-2,8	1,0	0,6	1,0	0,4	1,2	0,7		0,8	2,5
				2,0	-1,8	1,4	1,1	0,7	1,2	0,5	1,1	0,6		0,3
				2,2	1,6	-1,8	1,2	0,8	1,3	0,6	1,0	0,5		0,8
				2,4	-1,4	-1,6	1,3	0,6	1,4	0,7	0,9	0,4		0,7	1,5
				2,6	1,2	1,4	1,5	0,4	1,6	0,8	0,8	0,3		0,6	1,75
				2,8	-1,0	-1,2	1,0	0,5	1,4	0,6	0,7	0,2		0,2

Примечание: знак (–) в отношениях означает, что действительное направление момента М_i обратно указанному на рисунке 3.1.