Задача № 1. 1) раскрыть статическую неопределимость

Брус ступенчато-переменного сечения (рис. 2.1) находится в условиях центрального (осевого) растяжения-сжатия под действием заданной нагрузки.

Требуется:

1) раскрыть статическую неопределимость;

2) построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений (в буквенном выражении величин);

3) подобрать сечение бруса по условию прочности;

4) построить эпюру продольных перемещений поперечных сечений;

5) определить изменение температуры () стержня, при котором реакция нижней опоры станет равной нулю (величину выразить через параметры Р и F);

6) определить допускаемую нагрузку в случае изменения температуры стержня на (согласно п. 5) при значении F, найден-
ном по п. 3.

Рисунок 2.1 – Расчетные схемы к задаче № 1

 

Влиянием собственного веса бруса пренебречь, опорные устройства считать абсолютно жесткими.

Принять: для стали – ; для чугуна – ; ; .

Причем параметр F подлежит определению из условий прочности, а параметр Р при выполнении п. 3 задания принять: .

Остальные данные выбрать по заданному варианту из таб-
лицы 2.1.

 

Таблица 2.1 – Данные к задаче № 1

№ строки	I	II	III
№ схемы по рис. 2.1	α;1	α;2	β;1	β;2	Материал бруса	Допускаемые напряжения (расчётные сопротивления)
						Сталь	(210)	—	—
						Сталь	(250)	—	—
		1,2	2,4	1,5		Чугун	—	(50)	(120)
		0,4	1,2	1,2	2,4	Чугун	—	(80)	(160)
				1,3	2,6	Чугун	—	(90)	(180)
		0,6	1,8	1,4	2,8	Сталь	(300)	—	—
		0,7	1,4			Чугун	—	(100)	(200)
		0,8	1,6	1,6	3,2	Сталь	(260)	—	—
		0,9	1,8	1,9	3,8	Сталь	(310)	—	—
		1,5				Чугун	—	(120)	(230)

Примечания:

1. В расчетных схемах 5, 6, 7, 8, 9 между нижним торцом бруса и опорой до нагружения бруса имеется зазор . Коэффициент g для указанных схем принять соответственно равным 1, 2, 3, 3, 6.

2. При отсутствии на расчетной схеме одной из сил (P ₁ или P ₂) соответствующий коэффициент α_i считать равным нулю;

3. При выполнении пп. 3 и 6 задания студентам машиностроительных специальностей следует пользоваться методом допускаемых напряжений (значения [σ] даны в столбце III таблицы 2.1).

Студентам строительных специальностей следует руководствоваться методом предельных состояний (значения расчетных сопротивлений R даны в столбце III таблицы 2.1 (в скобках)). При этом заданную нагрузку считать расчетной.