Методические указания по выполнению задания. Статически неопределимыми системами называют такие расчетные объекты, усилия в которых нельзя определить только с помощью уравнений статики.

 

Статически неопределимыми системами называют такие расчетные объекты, усилия в которых нельзя определить только с помощью уравнений статики.

При расчете этих систем составляют дополнительные уравнения, называемые уравнениями перемещений или уравнениями совместности деформаций. Число таких уравнений должно быть равно степени статической неопределимости, то есть числу «лишних» неизвестных усилий.

Последовательность расчета статически неопределимой системы зависит от ее конструктивных особенностей, а также от цели расчета и поставленных задач.

Как правило, расчет начинают с определения степени статической неопределимости как разности между числом подлежащих определению сил и числом независимых уравнений равновесия статики, необходимых для определения этих сил.

При составлении уравнений статики пользуются методом сечений и принципом неизменности начальных размеров.

Следует иметь в виду, что составление уравнений перемещений является более трудоемким и даже для одной конструкции может быть выполнено различными способами. Поэтому при большом разнообразии статически неопределимых конструкций указать какой-то один, единый прием, пригодный для любой системы, при геометрическом методе составления уравнений перемещений невозможно.

Вместе с тем могут быть даны некоторые полезные рекомендации, позволяющие избежать возможных ошибок.

Усилия в стержнях на соответствующей расчетной схеме, используемой при составлении уравнений равновесия, следует направлять от сечений, в которых эти усилия действуют, что равносильно допущению о растяжении всех стержней.

На геометрической картине перемещений, используемой при составлении уравнений совместности деформаций, последние должны быть указаны с соответствующими знаками: если стержень сжат, его абсолютная деформация (укорочение) должна быть указана со зна-ком (–).

Это правило автоматически обеспечивает получение верного знака нормальной силы в результате вычислений: при растяжении стержня , при сжатии – .

Геометрическая картина перемещений вычерчивается с учетом того, что деформации стержней малы. Поэтому упругие перемещения точек системы, в действительности происходящие по дугам, заменяются перемещениями по касательным к этим дугам. Это существенно облегчает задачу составления уравнений и не вносит заметных погрешностей в результаты расчета.

Изобразив картину перемещений, соответствующую деформированному состоянию упругой системы, находят геометрические зависимости между деформациями стержней, то есть получают искомые дополнительные условия для определения усилий в стержнях.

Полученные уравнения совместности деформаций записывают в физической форме, переходя от деформаций стержней к их усилиям по закону Гука.

В результате решения системы уравнений равновесия и уравнений совместности, представленных в физической форме, получают усилия во всех элементах стержневой системы.

Рассмотренный этап расчета, связанный с раскрытием статической неопределимости системы, является наиболее трудоемким.

В задаче № 1 раскрытие статической неопределимости рекомендуется выполнить методом сил, выбрав основную систему путем отбрасывания одной из опор. Примеры расчета даны в [1 – 5].

В задаче № 2 статическую неопределимость нужно раскрывать трижды: при решении задачи по пунктам 1, 5, 6 задания. По результатам расчетов следует сделать выводы, подтверждающие три важнейших свойства статически неопределимых систем [5].

Расчет статически неопределимых систем по методу разрушающих нагрузок выполняется с использованием только уравнений равновесия статики. Материал предполагается идеально упругопластическим, то есть характеризуется схематизированной диаграммой напряжений Прандтля.

Следует определить состояние заданной системы, соответствующее исчерпанию ее несущей способности, при котором она превратится в механизм, а затем составить уравнения статики для определения предельной (разрушающей) нагрузки.

Примеры решения задач № 1 и 2 подробно рассмотрены в [5].