Методические указания по выполнению задания. Подлежащий расчету вал имеет три участка с различной формой поперечного сечения

Подлежащий расчету вал имеет три участка с различной формой поперечного сечения. Предполагается, что соединения их между собой осуществляются жестко, например, с помощью сварки. Места соединения имеют особенности конструкции, которые не могут быть рассмотрены методами, изучаемыми в курсе «Сопротивление материалов». Однако в соответствии с принципом Сен-Венана если отступить от мест соединения участков на характерный размер сечения вдоль оси бруса, то расчет может быть выполнен с использованием известных из курса сопротивления материалов расчетных зави-симостей.

При нагружении вала (см. рис. 3.1) в его опорных сечениях возникают моменты М_А и М_В, которые не могут быть найдены из единственного уравнения равновесия статики , то есть из уравнения моментов относительно оси стержня z. Задача один раз статически неопределима. Степень статической неопределимости s = 1. Необходимо составить еще одно уравнение (уравнение перемещений), рассмотрев деформацию вала под действием приложенной нагрузки.

Для раскрытия статической неопределимости следует мысленно отбросить одну из опор, например, опору В, а ее действие на вал заменить моментом М_В, который и является основной неизвестной величиной. Этот момент определяется из условия, что угол поворота правого торцевого сечения относительно левого, принимаемого за неподвижное, равен нулю. Уравнение удобно записать, используя принцип суперпозиции. При этом следует учитывать, что жесткости GJ_k, входящие в формулу угла закручивания:

,

должны определяться с учетом формы сечения. Справочные данные о геометрической характеристике J_k крутильной жесткости приведены в [1, с.119].

После определения момента М_В, то есть раскрытия статической неопределимости, из уравнения статистики легко находится второй опорный момент М_А.