Пример решения задачи № 2. Вычерчиваем расчетную схему рамы в масштабе, выбрав исходные данные из табл

 

Вычерчиваем расчетную схему рамы в масштабе, выбрав исходные данные из табл. 6.2 (рис. 6.8, а).

(Выписывается текст задания – см. п. 6.1).

Решение: определяем реакции опор из уравнений равновесия статики:

: ; .

: ; .

: ; .

Проверка по уравнению : – X_A + X_c = 0; X_A = X_c.

Найденные значения реакций опор указываем на чертеже расчетной схемы рамы (рис. 6.8, а).

Разбиваем раму на участки и составляем аналитические выражения внутренних силовых факторов:

Участок I Участок II Участок III Участок IV

() () () ()

; ; ; ;

; ; ; ;

. . . .

Пользуясь этими выражениями, строим эпюры
(см. рис. 6.8, б, в, г).

Для определения линейного перемещения сечения В прикладываем в т. В единичную силу в направлении искомого перемещения, находим реакции опор и, пользуясь методом сечений, строим эпюру изгибающих моментов («единичную» эпюру – см. рис. 6.8, д).

Перемножив «грузовую» и «единичную» эпюры изгибающих моментов по способу Верещагина, получим перемещение т. В (см.
рис. 6.8, г, д):

а – расчетная схема рамы,

б, в, г – эпюры внутренних силовых факторов от заданной нагрузки,

д, е – «единичные» эпюры.

Рисунок 6.8 – Схемы к расчету статически определимой рамы

 

Для определения угла поворота узла С нагружаем раму в этом узле единичным моментом, находим реакции опор и строим эпюру изгибающих моментов (см. рис. 6.8, е). Перемножая «грузовую» и «единичную» эпюры изгибающих моментов (М_х и М ₂), находим:

.

Направления перемещений совпали с направлениями единичных силовых факторов, так как полученные результаты положительны.

Ответ на второй вопрос задания получим, решив следующее уравнение:

,

где левая часть есть выражение нового значения перемещения т. В, то есть с учетом действия силы X; – перемещение в направлении единичной силы, приложенной в точке В (см. рис. 6.8, д), вызванное этой силой.

Определим по способу Верещагина, умножая эпюру саму на себя:

.

Тогда при находим:

.

Сила X должна быть приложена в направлении, противоположном направлению единичной силы. При этом новое значение пере-мещения т. В

.

Направление перемещения в т. В сохраняется.