Методические указания по выполнению задания. Практические расчеты сжатых стержней на устойчивость проводятся по условию

 

Практические расчеты сжатых стержней на устойчивость проводятся по условию

(7.1)

где Р – осевая нагрузка; – площадь поперечного сечения стержня без учета местных ослаблений; [ s ] – основное допускаемое напряжение, принимаемое в расчетах на прочность при сжатии; – коэффициент снижения основного допускаемого напряжения (коэффициент продольного изгиба).

Произведение есть допускаемое напряжение в расчетах на устойчивость.

Значения коэффициента выбирают из справочных таблиц, взятых из СНиП II-23-81, в зависимости от материала и гибкости () стержня. Таблицы значений коэффициента приведены во всех задачниках и руководствах к решению задач по сопротивлению материалов.

Как следует из (7.1), площадь сечения стержня должна удовлетворять условию

(7.2)

Коэффициент заранее неизвестен, так как неизвестна гибкость стержня , вычисляемая по формуле

(7.3)

где – длина стержня; – приведенная длина; – коэффициент приведения длины; – минимальный радиус инерции сечения стержня:

(7.4)

Предполагается, что опорные закрепления стержня таковы, что приведенная длина в обеих главных плоскостях одинакова. Поэтому потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия стержня возможна в плоскости наименьшей жесткости. Следовательно, для определения гибкости необходимо вычислить наименьший момент инерции сечения и соответствующий радиус инерции.

Чтобы найти эти величины, нужны численные значения размеров сечения, которые могут быть получены лишь после решения неравенства (7.2). Последнее же содержит два неизвестных: F и . Возникающие затруднения преодолеваются за счет привлечения еще одной зависимости, выраженной в табличной форме: .

Задачу определения размеров сечения обычно решают методом проб (последовательных приближений).

В первом приближении можно задаться значением коэффициента , приняв , после чего по (7.2) легко найти F. Так как в данном задании одна из частей сечения известна, то площадь второй части по найденному значению F нетрудно определить. Вслед за этим решается задача определения главных центральных осей сечения, вычисляются значения , , . По найденному значению гибкости l из таблицы выбирают коэффициент для заданного материала стойки. При этом пользуются формулой линейной интерполяции, если полученного значения l в таблице нет.

Табличное значение коэффициента обычно заметно отличается от принятого (). Поэтому делают повторный расчет, либо задаваясь новым значением коэффициента , либо принимая новые размеры сечения непосредственно. Как правило, приходится делать несколько попыток.

Расчет можно считать законченным, если действующее напряжение отличается от допускаемого не более чем на 3-5 %. Если это не удается по причине отсутствия в таблицах стандарта подходящего по площади номера профиля, то можно допустить недогрузку, превышающую 5 %, но при условии, что уменьшение номера профиля приведет к перенапряжению, превышающему 5 %, а это недопустимо.

По завершении расчета на устойчивость следует проверить прочность стержня по ослабленному местным вырезом сечению. Так как центр тяжести ослабленного сечения смещен относительно линии действия сжимающих сил, то имеет место внецентренное сжатие. Необходимо найти положение центра тяжести, определить внутренние силовые факторы в этом сечении и вычислить максимальное напряжение, которое не должно превышать [ s ]. Если это условие не выполнено, следует увеличить номер профиля и повторить расчет на прочность, добившись соблюдения условия .

Примечание: в связи с тем, что строительные конструкции рассчитываются в настоящее время по методу предельных состояний, более прогрессивному, нежели метод допускаемых напряжений, студентам строительных специальностей при выполнении данного задания следует пользоваться методом предельных состояний. Условие устойчивости (7.1) при этом записывают в виде [4, 5]

где – расчетное напряжение; R – расчетное сопротивление
материала (в данном задании принять R = 210 МПа); Р – расчетная
нагрузка.

Для подбора площади сечения () имеем условие:

Последовательность расчета та же, что по методу допускаемых напряжений. При этом расчет следует считать законченным, если расчетное напряжение отличается от расчетного сопротивления R не более чем на 3-5 %.

Ослабленное сечение проверяется по условию прочности:

,

аналогично методу допускаемых напряжений.