Пример решения задачи № 1

 

Вычерчиваем в масштабе расчетную схему балки по исходным данным (см. табл. 6.1) в соответствии с заданным вариантом
(рис. 6.7, а). (Выписывается текст задания – см. п. 6.1).

Решение: определяем реакции опор из уравнений статики:

кН;

кН.

Проверка полученных значений реакций опор:

: .

Найденные реакции опор указываем на расчетной схеме. Разбиваем балку на участки и составляем аналитические выражения внутренних силовых факторов по участкам:

Участок I Участок II Участок III

(0 0,4 м) ( 0,6 м) ( 0,5 м)

; ; ;

; .

Пользуясь полученными выражениями, строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 6.7 б, в).

 

д

г

в

б

а

 

Рисунок 6.7 – Схема к расчету статически определимой балки

 

Проверив эпюры по известным правилам, определяем необходимое значение момента сопротивления сечения балки из условия прочности:

.

По таблице (ГОСТ 8239-72) выбираем двутавр № 16, для которого , , , d = 5 мм.

Определяем наибольшие касательные напряжения:

Условие прочности по касательным напряжениям: [ ], где согласно заданию [ ] = 100 МПа, удовлетворено.

Определяем жесткость: МНм².

Для определения прогиба балки в т. К прикладываем в этой точке в направлении искомого прогиба единичную силу и строим от нее эпюру изгибающих моментов (см. рис. 6.7, г).

Применяем способ Верещагина и определяем искомый прогиб. При этом делается разбивка (расслаивание) площади "грузовой" эпюры на элементарные площади, центры тяжести которых легко определяются (на рис. 6.7, в показано пунктиром). Затем под центрами тяжести составляющих площадей на "единичной" эпюре определяются соответствующие им ординаты. Эти ординаты легко найти либо из подобия треугольников, либо как произведение силы () на плечо, то есть расстояние от линии действия силы до центра тяжести соответствующей части площади эпюры М_х. Ординаты указаны на “единичной” эпюре .

Умножая площади эпюры М_х на ординаты под их центрами тяжести на эпюре , получаем:

Для определения угла поворота сечения А прикладываем к балке в этом сечении в направлении искомого угла единичный момент и строим эпюру изгибающих моментов М ₂ (см. рис. 6.7, д). Применяя способ Верещагина, находим:

Положительные результаты вычислений означают, что перемещения происходят в направлениях приложенных единичных силовых факторов (силы и момента).