Вычисление площади плоской фигурыИз геометрического смысла определенного интеграла следует, что площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой
Если криволинейная трапеция расположена ниже оси
Площадь фигуры, ограниченной кривыми
Если криволинейная трапеция ограничена справа непрерывной кривой
Если криволинейная трапеция ограничена кривой, заданной параметрическими уравнениями
то ее площадь находится по формуле
Пример 60. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Решение. Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями, воспользуемся формулой
Пример 61. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Решение. Найдем точки пересечения данных кривых
Таким образом, точки пересечения Фигура, ограниченная параболами
Пример 62. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом
Решение. Найдем площадь Воспользуемся формулой
|
, снизу отрезком 
оси 
, справа и слева прямыми 
и 
(рисунок 8), находится по формуле
.
(рисунок 9), то площадь может быть найдена по формуле
.
и 
(
для любого 
), прямыми 
.
, слева отрезком 
оси 
и 
(рисунок 11), то ее площадь находится по формуле
.
,
.
, 
, 
, 
(рисунок 12).
(кв.ед.)
и 
(рисунок 13).
и 
.
(кв.ед.).
, 
(рисунок 14).
области и полученный результат умножим на 4.
изменяется от 0 до 
, то 
изменяется от 
до 
, тогда
(кв.ед.).
