Метод простой итерации (метод Якоби).
Суть вычислений итерационными методами состоит в следующем: расчет начинается с некоторого заранее выбранного приближения
Затем процесс повторяется, только вместо
При выполнении некоторых заранее оговоренных условий процесс сходится при
Заданная точность достигается при выполнении условия:
Пример 2.5. Преобразовать систему уравнений:
к виду, пригодному для построения итерационного процесса методом Якоби и выполнить три итерации. Решение. Достаточное условие сходимости (2.13) выполняется, поэтому начальное приближение может быть любым.
В
Задается начальное приближение
Результаты первой итерации
Результаты второй итерации
Определяют достигнутую точность
Пример 2.6. Решить систему уравнений методом Якоби с помощью программы Excel с точностью
|
(начального приближения). Вычислительный процесс, использующий матрицу 
, вектор 
системы (2.1) и 
:
, 
(2.11)
-м шаге итерационного процесса получают:
, 
. Сходимость метода простой итерации обеспечивается при выполнении условия преобладания диагональных элементов матрицы A:
, 
(2.13)
(2.14)
(2.15)
-ом уравнении все члены, кроме 
, переносятся в правую часть:
(2.16)
, которое подставляется в правую часть (2.16). Если 
, 
, 
,то результаты первой итерации:
подставляют в правую часть (2.16) и получают результаты второй итерации:
подставляют в правую часть (2.16) и получают результаты третьей итерации:
:
