Метод Зейделя для систем нелинейных уравнений.
Метод Зейделя отличается от метода Якоби тем, что вычисления ведутся не по формулам (3.4), а по следующим формулам:
…
При решении систем нелинейных уравнений необходимо определить приемлемое начальное приближение. Для случая двух уравнений с двумя неизвестными начальное приближение находится графически. Сходимость метода Зейделя (Якоби тоже) зависит от вида функции в (3.2), вернее она зависит от матрицы, составленной из частных производных:
где Итерационный процесс сходится, если сумма модулей каждой строки
или Пример 3.1. Найти решение системы методом Зейделя с точностью
Решение: Представим (3.8) в виде (3.5):
Задаем начальные приближения Запишем достаточное условие сходимости и определяем
Определяем частныезначения
Переходим к реализации итерационного процесса:
Определяем погрешностьпо формуле
Таким образом, имеем решение: Программа, реализующая решение данной задачи, представлена на рис. 3.1. Исходные данные – начальные приближения
Таблица 3.1. Исходные данныедля к программе решения системы нелинейных уравнений методом Зейделя
|
(3.6)
, (3.7)
.
меньше единицы в некоторой окрестности корня:
, 
:
(3.8)
(3.9)
, 
.
, 
:
и 
, 
,которые удовлетворяют неравенствам
и 
:
, 
.
, 
, множители 
, точность 
и максимальное число итераций 
(табл. 3.1).
