Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Методика розв’язання задач на рівновагу системи тіл




Якщо конструкція складається з кількох твердих тіл, з’єднаних між собою за допомогою в’язів (складена конструкція), то можна розв’язати задачу одним з двох способів:

1) розглянути рівновагу всієї конструкції і додатково рівновагу одного або кількох окремих твердих тіл, що складають конструкцію;

2) початкову конструкцію відразу розчленити на окремі тверді тіла і розглянути рівновагу кожного з них окремо.

Приклад 1. Два невагомих стержні АDС i BC з¢єднані між собою шарніром С і закріплені нерухомими шарнірами А і В. На конструкцію діють сили Р1=10кН, Р2=20 кН,розподілене навантаження інтенсивністю q = 4 кН/мі пара сил з моментом М=50 кНм. Розміри задані на вихідній схемі (рис. 6.7). Треба визначити реакції опор А і В, а також тиск у проміжному шарнірі С складеної конструкції.

Розв¢язання. При розв¢язанні задачі першим способом будемо розглядати рівновагу всієї складеної конструкції, а також стержня СВ окремо. Побудуємо розрахункову схему: відкинимо опори і замінимо їх реакціями , заміниморозподілене навантаження зосередженою силою Q=3q, прикладеною в середину ділянки AD, побудуємо осі координат.

y 1 M D Cq `Р2 2м 3м 30о   А В 5м Рис. 6.7 при цьому шарнір С вважатимемо нерухомим (закреслено на рис. 6.8), використавши аксіому 5 затвердіння.  

Визначимо величини сил і :

Q = 3q = 3×4 = 12 кН,

Р2х=Р×sin 30o, P2y=P×cos 30o.

Рис.6.8
 

Складемо рівняння рівноваги нерозчленованої конструкції:

  Рис. 6.9 Далі розчленимо конструкцію на складові елементи і розглянемо окремо стержень ВС. Дію відкинутої конструкції ADC замінимо реакціями у шарнірі С. примітка. Напрямки осей координат на обох розрахункових схемах (рис.6.8, рис.6.9) повинні співпадати.

 

Складемо рівняння рівноваги стержня ВС:

відповідно до розглянутих на рис. 6.8 і рис. 6.9 розрахункових схем ми маємо шість невідомих реакцій опор та реакції у шарнірі С. Визначимо їх із складених шести рівнянь рівноваги.

Із третього рівняння знаходимо

з другого рівняння отримаємо

Із шостого рівняння знаходимо

з п’ятого отримаємо ,

з четвертого - і, нарешті, з першого -

Значення менші нуля, відповідно ці реакції в дійсності спрямовані протилежно зображеним на рисунку.

 

С
у

 

х

 

Рис. 6.10

 

 

Для перевірки одержаних величин реакцій опор розглянемо складену конструкцію в цілому і складемо рівняння моментів відносно точки, через яку не проходять лінії дій цих реакцій, наприклад, відносно точки Е (рис.6.10). шарнір С знову будемо вважати нерухомим.

Перевірка.

при цьому рівність нулю суми моментів сил відносно точки Е означає правильність визначених реакцій.

Приклад 2. Знайти реакції опор А і В, а також тиск у проміжному шарнірі С складеної конструкції, на яку діють сили Р1 = 6 кН, Р2 = 10 кН,розподілене навантаження інтенсивністю q = 1,4 кН/мі пара сил з моментом М = 15 кНм. Розміри задані на початковій схемі (рис. 6.11), кутa = 60о.

Розв¢язання. При розв¢язанні задачі другим способом будемо розглядати рівновагу стержнів ADC i BC конструкції окремо (рис.6.12 і 6.13). Побудуємо розрахункові схеми за звичайним правилом. Тут слід враховувати, що відповідно до аксіоми 4 реакції і в шарнірі С задовольняють наступним рівностям: . розподілене навантаження замінимо зосередженою силою Q = 4q, яку прикладемо в середині ділянки СВ.

 

      2 м    

 

Рис. 6.11

 

 

Визначимо величини сил , що діють на стержень СВ:

кН,

 

y x P2y `RB `Q В P2x XC `YC 300 С Рис. 6.12 Q = 4q = 5,6 кН. Складемо рівняння рівноваги стержня ВС:

 

Далі складемо рівняння рівноваги стержня ADC:

  Рис. 6.13 (6)

 

З отриманих шести рівнянь визначимо невідомі реакції: .

Із третього рівняння знаходимо

з першого рівняння

з другого рівняння

,

з п’ятого рівняння

з четвертого

з шостого

Для перевірки розглянемо конструкцію в цілому і складемо для неї рівняння моментів відносно точки С, через яку не проходять лінії дій визначених реакцій. Шарнір С вважаємо затверділим (рис. 6.14).







Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 138. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия