Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Окремі випадки рівноваги системи сил




Рівновага довільної системи паралельних сил у просторі

 

У випадку, коли всі сили паралельні між собою (система паралельних сил), осі системи координат доцільно вибрати так, щоб одна з осей (наприклад вісь ) була паралельна силам (рис. 6.1).

 


Рис. 6.1

 

Тоді перші дві і остання умови (6.2) будуть виконуватись як тотожності, що дає наступні (три) умови рівноваги:

; ; . (6.3)

Отже, відповідно до (6.3), для рівноваги просторової системи паралельних сил необхідно і достатньо, щоб сума проекцій сил на вісь, паралельну силам, і суми моментів цих сил відносно двох інших координатних осей дорівнювали нулю.

Умови рівноваги довільної плоскої системи сил

Як відомо (п. 5.5), довільна система сил у площині в загальному випадку зводиться у центрі О до сили , яка дорівнює головному вектору системи, і пари сил з моментом , який дорівнює головному моменту системи. При цьому головний вектор належить площині дії пари , що співпадає з площиною дії сил системи.

Для даної системи сил існують три окремі випадки рівноваги.

Перша (основна) форма умов рівноваги. Припустимо, що площина дії системи сил співпадає з координатною площиною (рис. 6.2) системи координат .

 

 


Рис. 6.2

 

Проекції сил системи, а також радіусів-векторів точок їх прикладання на вісь в даному випадку дорівнюють нулю. Тому система умов рівноваги (6.2) перетворюється в наступну:

; ; . (6.4)

Система (6.4) аналітичних (алгебраїчних) умов рівноваги твердого тіла формулюється таким чином: для рівноваги довільної системи сил у площині необхідно і достатньо, щоб суми проекцій усіх сил на кожну з координатних осей Ox i Oy і алгебраїчна сума їх моментів відносно осі (або довільного центра О в площині дії сил системи ), дорівнювали нулю.

Друга форма умов рівноваги. У даному випадку умови рівноваги формулюються так: для рівноваги довільної плоскої системи сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчні суми моментів сил відносно будь-яких двох точок у площині дії сил і сума проекцій цих сил на вісь, яка не перпендикулярна до прямої, що проходить через обрані точки, дорівнювали нулю. Для площини Е дії сил системи, точок В, С на ній і осі Ox (рис. 6.3) буде:

; ; , (6.5)

де - проекція головного вектора системи сил у точці В на вісь Ох.

 


Рис. 6.3

 

Необхідність цих умов очевидна, бо якщо будь-яка з умов не буде виконуватися, то або в точці В головний вектор системи 0, або головний момент 0 (чи ) і тоді рівноваги тіла не відбувається.

Достатність умов (6.5) доведемо наступним чином. Якщо виконуються тільки перші з двох умов (6.5), тобто і , то така система сил може мати лише рівнодійну (рис. 6.3), лінія дії якої проходить через точки В і С. Оскільки вісь Ox проходить під кутом до відрізка ВС, то остання умова (6.5) може бути виконана тільки коли , тобто коли . Це призводить до одночасного виконання всіх умов (6.5), що забезпечують рівновагу тіла безумовно.

Третя форма умов рівноваги. Ця форма умов рівноваги формулюється таким чином: для рівноваги довільної плоскої системи сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчні суми моментів усіх сил відносно будь-яких трьох точок, наприклад В,С,D, що не лежать на одній прямій, дорівнювали нулю (рис. 6.4):

; ; , (6.6)

де В,С,D - точки приведення системи сил.

 


Рис. 6.4

 

 

Необхідність цих умов, враховуючи (5.11), очевидна, бо при одночасному виконанні, наприклад двох перших умов, головний момент системи при може дорівнювати нулю у третій точці D тільки коли головний вектор системи сил дорівнює нулю. Тому при одночасному виконанні умов (6.6) виконуються умови (6.1) рівноваги тіла і воно буде у рівновазі.

Достатність умов (6.6) випливає з того, що при їх виконанні система сил не знаходилася б у рівновазі тільки у випадку, коли її відмінна від нуля рівнодійна проходила одночасно через всі три точки BCD площини Е, що неможливо за визначенням.

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 663. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.017 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7