Приклад 1.

Побудувати площину, паралельну даній площині , яка проходить через дану точку .

Розв‘язання.

Нехай точка не лежить в площині . Розв‘язок в цьому випадку звівся би до наступної сукупності побудов:

1) ,

2) через пряму і точку проведемо площину ,

3) в площині , через точку проведемо пряму , паралельну прямій ,

4) через пряму і точку проведемо площину ,

5) в площині через точку проведемо пряму , паралельну прямій ,

 

6) через прямі, які перетинаються та проводимо площину .

Площина - шукана.

Наведені операції не тільки не виконуються, але деякі з них навіть не можуть бути виконаними. Справді, якщо прямі та у початковій площині могли б бути проведені за допомогою лінійки та олівця, то для побудови площин , та на практиці не існує інструментів, за допомогою яких можна було б накреслити безпосередньо в просторі площини і проводити в них побудови. Неможливо, отже, в площинах та провести і прямі та .

З наведеного приклада можна побачити, що в уяві утримуються не тільки задані елементи, але й елементи отримані в процесі побудови, а також розв’язуванні задачі. В цьому випадку уявлюваною являється і сама побудова.

Креслення при розв‘язанні задач на побудову може й не виконуватися. У тих же випадках, коли його застосовують, воно грає допоміжну роль: креслення необхідне для полегшення праці уяви, коли просторова уява погано розвинена або, коли побудови виявляються громіздкими.

У курсі геометрії середньої школи задачі на побудову розв‘язуються переважно в уяві. Такий підхід до розв’язання задачі на побудову становить деякий інтерес. У процесі розв‘язування задач на побудову розвивається просторова уява, це в свою чергу полегшує учням проходження всього останнього навчального матеріалу.

В цей же час необхідно мати на увазі, що оволодіння методами розв‘язування задач на побудову допускає вже достатньо високий рівень розвитку просторової уяви учнів.

Крім того, розв‘язування задач на побудову при традиційній методі закінчуються доведенням існування та єдиності розв‘язку і не доводиться до фактичного відшукання розв’язання побудовою, як це робиться, наприклад, у планіметрії, коли практична ціль задачі на побудову в планіметрії та стереометрії складається з відшукання розв‘язку фактичною побудовою інструментами.

Відмічені недоліки традиційної системи навчання розв‘язуванню задач вдається заповнити при навчанні учнів розв’язанню задач на побудову на проекційному кресленні.