VІ. Методичні вказівки

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 4447

До кожного блоку теоретичної бази вам пропонуються розв’язки типових задач.

Рух і конфігурації планет

Приклад (Перший Закон Кеплера):

1. Обрахувати перигелійну і афелійну відстані планети Нептуна, якщо велика піввісь і ексцентриситет його орбіти рівні 30,1 а.о. і 0,008.

Дано: а=30,1 а.о. е=0,008	Розв’язування: Згідно формулам (1) та (2), перигелійна відстань (див. п. VІІІ. Теоретична база): а афелій на відстань:
q - ? Q - ?	Відповідь:q = 29,86 a.o.; Q = 30,34 a.o.

Задачі

1.Обрахувати перигелійну і афелійну відстані Меркурія і Землі, якщо у першої з них велика піввісь орбіти рівна 0,387 а.о. і ексцентриситет орбіти дорівнює 0,206, а в іншої – ексцентриситет орбіти дорівнює 0,017. Вказати, яка із цих двох планет обертається навколо Сонця по більш витягнутій орбіті.

2.Обрахувати велику піввісь і ексцентриситет орбіти Урана і орбіти малої планети Ялти, якщо перигелійна відстань Урана 18,29 а.о., його афелійна відстань 20,09 а.о., а у Ялти q = 1,95 а.о. і Q = 2,75 а.о.

3.Обрахувати ексцентриситет орбіти і перигелійну відстань Марса і малої планети Адоніса, якщо в першої планети велика піввісь орбіти дорівнює 1,52 а.о. і найбільша відстань від Сонця 1,66 а.о., а в другої планети а = 1,97 а.о. і Q = 3,50 а.о. Яка із цих двох планет проходить ближче до Сонця і віддаляється далі від Сонця?

Приклади (Другий і третій Закони Кеплера):

1. Обчислити період обертання планети Плутон навколо Сонця, велика піввісь орбіти рівна 39,5 а.о.

Дано: а = 39,5 а.о.	Розв’язування: Оскільки велика піввісь орбіти Плутона виражена в астрономічних одиницях, то слід скористатись третім законом Кеплера, за формулою: , років.
Т - ?	Відповідь: Т = 248 років

2. Обчислити лінійну швидкість малої планети Полігімнії з відомими середніми, перигелійними та афелійними відстанями, якщо велика піввісь її орбіти рівна 2,87 а.о. і ексцентриситет орбіти – 0,334.

Дано: а = 2,87 а.о. е = 0,334	Розв’язування: Згідно формули лінійна швидкість Полігімнії: . Обертову швидкість планети , простіше виразити в функції середньої відстані планети від Сонця: звідки: Перигелійна відстань: . афелійна відстань: відповідно, швидкість планети в перигелії: а швидкість планети в афелії:
	Відповідь:

Задачі

1. Визначити величину великих піввісей орбіт Юпітера і Нептуна, якщо періоди обертання цих планет навколо Сонця відповідно дорівнюють 11,86 років та 164,79 років.

2. Перший супутник Юпітера, Іо, обертається навколо нього за на середній відстані, рівній 42800 км. Визначити період обертання четвертого супутника Юпітера, Калісто, велика піввісь орбіти якого рівна 1884000 км.

3. Велика піввісь орбіти Меркурія рівна 0,387 а.о., а ексцентриситет орбіти 0,206. Ексцентриситет земної орбіти рівний 0,017. Обчислити обертальну швидкість двох планет, їх швидкість в перигелії та афелії і пояснити причину їх відмінностей.

Приклади (Конфігурації планет):

1. Визначити геліоцентричну довготу Землі і планет 21 березня, якщо в цей день Меркурій знаходився в верхньому сполученні, Венера – в найбільш західній елонгації ( ) і Марс – в протистоянні.

Дано: 21 березня

Розв’язування: Будуємо схему (рис. 1), зображуючи орбіти планет концентричними колами, в центрі яких знаходиться Сонце.   Рис. 1. Орбіти планет в центрі яких знаходиться Сонце   Із Сонця проводимо промінь, який показує напрямок на точку весняного рівнодення . Так як 21 березня Сонце з Землею видно в точці весняного рівнодення , то Земля (З) буде знаходитись в діаметрально протилежній точці своєї орбіти, і геліоцентрична довгота Землі . Планету Меркурій (М) зображуємо в верхньому сполученні, тобто на прямій «Земля - Сонце» (за Сонцем). Його геліоцентрична довгота . Проводячи з Землі дотичну до орбіти Венери, знайдемо положення Венери (В) на орбіті. Так як Венера знаходиться в найбільш західній елонгації, то дотична проводиться вправо (до заходу) від Сонця по спостереженню з Землі. Тоді геліоцентрична довгота Венери: Марс (Мс) знаходиться в протистоянні, тобто на прямій «Земля-Сонце», за Землею (в точці орбіти, протилежній до Сонця), і його геліоцентрична довгота .

Відповідь: , , , .

2. За синодичним періодом обертання планети Нептун, який дорівнює 368 діб, визначити велику піввісь орбіти цієї планети.

Дано: діб	Розв’язування: Отриманий із спостереження синодичний період обертання Нептуна діб виражається в роках: р. За формулою (12) обраховується синодичний період обертання планети, рік (див. п. VIII. Теоретична база): , або . Звідси: . З третього закону Кеплера маємо: або .
а - ?	Відповідь: а.о.

3. Верхнє сполучення Меркурія відбулось 30 березня 1963р. Знайти день настання найближчої, найбільшої західної елонгації планети , якщо середньо добовий рух Меркурія , а Землі - .

Дано:

Розв’язування: Зробимо просту схему (рис. 2), на якій зобразимо положення Землі (З) і Меркурія в день верхнього сполучення (М1) і в наступний день найбільшої західної елонгації. Так як Меркурій рухається швидше Землі , то можна приймати Землю нерухомою і рахувати, що Меркурій за проміжок часу пройшов дугу з відносною кутовою швидкістю за добу. Рис. 2. Положення Землі (З) і Меркурія в день верхнього сполучення (М1) і в наступний день найбільшої західної елонгації   Із схеми видно, що: Оскільки , то згідно (16) (див. п. VIII. Теоретична база): і найбільша західна елонгація Меркурія настане в день:

?

Відповідь:

Задачі:

1. Визначити геліоцентричну довготу Землі і планет 23 вересня, якщо в цей день Меркурій знаходився в найбільш західній елонгації ( ), Венера – в найбільш східній елонгації ( ) і Юпітер – в сполучені.

2. Визначити геліоцентричну довготу Землі і планет 22 червня, якщо в цей день Меркурій знаходився в нижньому сполучені, Венера – в найбільш західній елонгації ( ) і Марс – в сполучені.

3.Обрахувати синодичний період обертання Меркурія, якщо його середня відстань від Сонця рівна 0,387 а.о.

4. Визначити величину великої піввісі орбіти Сатурна за його синодичним періодом обертання, який рівний 378 діб.

5. Визначити дату настання наступного протистояння Марса, якщо попереднє його протистояння було 4 лютого 1963р. Велика піввісь орбіти Марса рівна 1,52 а.о.

6. Знайти день настання наступного верхнього сполучення Венери, якщо 1 квітня 1963р. її геліоцентрична довгота дорівнювала 337⁰, а геліоцентрична довгота Землі – 170⁰. Середньо добовий рух Венери дорівнює 1⁰,60, а Землі – 0⁰,99.

Приклади (Ексцентриситети планетних орбіт):

1.Найбільша елонгація у деякої гіпотетичної внутрішньої планети змінюється в межах до . Знайти велику піввісь і ексцентриситет цієї планети, її перигелій і афелій на відстані, синодичний і сидеричний періоди її обертання.

Дано:	Розв’язування: За формулами (18) і (19) знаходимо (див. п. VIII. Теоретична база): і оскільки планета нижня то: або . Ексцентриситет орбіти е може бути знайдений або за формулою (20) або за формулою (24) (див. п. VIII. Теоретична база). За формулою (20): , 1,552е = 0,448, звідки е = 0,289. За формулою (24):
а - ? е - ? q - ? Q - ? T - ? S - ?	Відповідь:а = 0,388 а.о.; е = 0,289; Q = 0,276 а.о.; Q = 0,500 а.о.; T = 88 діб; S = 116 діб.

2.Видимий діаметр сонячного диску зі спостережень з планети Венери змінюється в межах від 43^’55^” до 44^’32^”, а нахил осі обертання планети приблизно становить, близько 32⁰. Знайти ексцентриситет орбіти планети Венери і вплив ексцентриситету орбіти і нахилу осі обертання на зміну пір року на цій планеті.

Дано:

Розв’язування: Використовуючи формули (20) і (22), знаходимо (див. п. VIII. Теоретична база): , 2635+2635е=2672-2672е, або 5307е=37, звідси: е=0,007. Згідно (25), відношення кількості тепла, яку отримує планета в перигелії і афелії (див. п. VIII. Теоретична база): , тобто змінюється всього на 2,8%. Для якої-небудь плането графічної широти зенітна відстань Сонця опівдні в дні сонцестоянь буде: в день літнього сонцестояння , і в день зимового сонцестояння , де - нахил площини екватора планети до площини її орбіти. Зробимо розрахунок для середньої широти . Тоді: , і за формулою (26) знайдемо: , тобто із-за нахилу осі обертання ступінь нагріву Сонцем поверхні планети в області середніх широт змінюється в 4,33 раз, тобто на 333%. Відповідно, ексцентриситет орбіти Венери зовсім не впливає на зміну пір року на планеті.

е - ? - ?

Відповідь:е=0,007, .

Задачі:

1.Найбільша елонгація планети Меркурія змінюється в межах від 18⁰ до 28⁰. Знайти велику піввісь і ексцентриситет орбіти планети.

2.Найбільша елонгація гіпотетичної планети змінюється в межах від 27⁰ до 36⁰. Визначити велику піввісь і ексцентриситет орбіти планети, її перигелійну і афелійну відстань, зоряний і синодичний період обертання.

3.Знайти межі зміни видимого діаметру сонячного диску з планети Марс, якщо при середній відстані планети від Сонця, рівна 1,52 а.о., Сонце видно диском з діаметром в 21^’03^” . Ексцентриситет планети орбіти рівний 0,093.

4.Діаметр сонячного диску, видимий з Землі змінюється в межах від 31^’27^” (4 липня) до 32^’31^” (3 січня). Визначити ексцентриситет земної орбіти, перигелійну і афелійну відстань Землі та вказати дату проходження Землі перигелію і афелію своєї орбіти.

5.Визначити вплив ексцентриситету земної орбіти і нахил земної осі (рівного 27⁰27^’) на зміну пір року на Землі і зробити висновки про причину змін пір року.