Підстави виникнення зобов'язань із публічної обіцянки винагороди

Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 685

Для решения одной из фундаментальных логистических задач-определения месторасположения распределительного склада в регионе необходимо знать:

· месторасположение (координаты x_i, y_i) фирм-производителей и потребителей (клиентов) данной продукции;

· объемы поставок продукции (Q_i);

· маршруты доставки (характеристику транспортной сети);

· затраты (или тарифы) на транспортные услуги (T_i).

В зависимости от выбранного критерия оптимизации и учета расстояний между поставщиками, потребителями и складом рассматриваются следующие типовые случаи.

Первый вариант [25 и др.]. Месторасположение распределительного склада определяется в виде координат центра тяжести грузовых потоков по формулам:

, ( 8.1)

, (8.2)

где: A_x, A_y- координаты распределительного склада, км;

Q_i- объем (вес) груза, т;

x_i y_i- соответственно расстояние от начала осей координат до расположения поставщика или клиента, км.

Второй вариант [20]. Месторасположение склада определяется как «центр равновесной системы транспортных затрат». Расчет координат склада производится по формулам:

, ( 8.3)

, (8.4)

где T_i- транспортный тариф для i-го поставщика или потребителя (клиента), руб.\т.км.

Суммирование в формулах (8.1) - (8.4) производится от i = 1 до m, где m- общее количество поставщиков и потребителей.

Очевидно, что при T_i =const., формулы (8.1), (8.2) и (8.3), (8.4) совпадают.

С другой стороны, транспортные тарифы T_i в формуле (8.3), (8.4) играют роль весовых коэффициентов, которые могут принимать различные значения и , следовательно, расширяют возможности учета различных факторов по сравнению с формулами (8.1), (8.2). Однако, не следует забывать, что тарифы функционально связаны с грузооборотом (т.км) и объемом перевозок (т), поэтому их упрощенный учет в расчетных зависимостях требует дополнительного обоснования, либо введения более сложных зависимостей.

Рассмотрим пример расчета координат склада по первому и второму вариантам. Исходные данные о координатах расположения поставщиков П_i и клиентов К_i приведены в табл.8.1; также представлены вспомогательные расчеты. При подстановке значений в формулы (8.1),(8.2) находим

А_x = км,

A_y = км.

Второй вариант расчета, формулы (8.3), (8.4) дает

А_x = км,

A_y = км.

Приведенные на рис.8.1 местоположение складов показывают, что в данном конкретном случае их координаты различаются незначительно.

Таблица 8.1

Определение координат склада

Рис.8.1 Расположение поставщиков П, клиентов К и складов: С₁ - первый вариант; С₂ - второй вариант.

Третий вариант [23, 28]. Координаты склада определяются исходя из условия, что сумма расстояний от данных точек m с учетом спроса Q_i до точки (x,y)- координат склада- была минимальной. Целевая функция записывается в виде:

(8.5)

где a_i, b_i- координаты i-го поставщика или потребителя.

Принципиальное отличие третьего варианта заключается в том, что, во-первых, он сформулирован как классическая оптимизационная задача, во-вторых, расстояние между складом и другими объектами определяется как «гипотенуза», тогда как в задачах первом и втором вариантах рассматриваются расстояния по осям X и Y.

Для нахождения координат склада используется аналитический метод, согласно которому на первом этапе определяется система из 2-х уравнений в виде частных производных функций P (x,y).

; (8.6)

Поскольку решение данной системы затруднено, на втором этапе используется итерационный метод. Так первое приближение для x⁽¹⁾ рассчитывается по формуле:

(8.7)

Входящее в формулу определяется из уравнения

(8.8)

На третьем этапе значения x⁽¹⁾ подставляется во второе уравнение системы (8.6) для частной производной по Y и находится первое приближение для y⁽¹⁾. Затем y⁽¹⁾ подставляется в уравнение для частной производной по X и находится второе приближение x⁽²⁾ и т.д. до тех пор, пока разница итераций P^(k) (x,y) и P^(k+1) (x,y) не станет меньше достаточно малого положительного числа E.

Однако, попытка использовать описанный итерационный метод решения наталкивается на такие же трудности, как и аналитическое решение системы (8.6). Это нетрудно показать на следующем примере. Запишем в явном в виде первое уравнение системы (8.9).

(8.9)

Допустим, что m=2, ax⁽¹⁾ рассчитано по формуле (8.7)

Тогда, для нахождения y⁽¹⁾ надо решить уравнение:

(8.10)

После преобразований получим кубическое уравнение для определения y⁽¹⁾: очевидно, что с увеличением m расчетные формулы усложняются, следовательно, использование итерационного подхода не упрощает поиск координат склада.

Рассмотрим подход, основанный на непосредственном поиске минимума функции (8.5). Исходные данные для расчетов приведена в табл.8.1.

Для примера рассчитаем величину транспортной работы при перевозках от производителей на склад и со склада клиентам, выбрав в качестве координат склада следующие значения:

x₁=250 км, y₁ = 425 км. Тогда по формуле (8.5) для первого поставщика (а₁ = 300 км, в₁ = 575 км) находим:

т.км.

Результаты расчетов Р(x₁, y₁) для всех поставщиков и клиентов приведены в табл. 8.2: Р(x₁, y₁)≈342 тыс.км

Таблица 8.2

Определение транспортной работы при координатах склада

х₁ = 250 км, у₁ = 425 км

Qi, Т	Координаты, км	км	QiRi, т.км.
ai	bi
Сумма

Расчеты были выполнены в виде трех блоков. В первый блок вошли расчеты для пяти точек (рис.8.2), координаты которых и результаты расчетов приведены в табл. 8.3.

Анализ результатов позволил выявить направление поиска координат склада (второй блок, три точки), изменив его вдоль координаты х = 300 км. Наконец, минимальное значение транспортной работы оказалось равным Р = 329950 т.км. (при принятом в расчетах шаге ∆ = 25 км), что соответствует координатам склада: х = 300 км; у = 500 км.

Рис.8.2 Графическая интерпретация поиска минимума функции P (x, y): 342(1) – транспортная работа в тыс.км (номер варианта расчета в табл.8.3)

Таблица 8.3

Определение координат склада (численный метод)

Следует подчеркнуть, что разница значений Р (х, у) между 6 и 7 вариантами составляет 0,46%, а между 9 и 7 – 0,1%. С одной стороны это затрудняет поиск минимума функции Р(х, у), с другой стороны говорит о том, что минимум Р(х, у) при заданном выражении целевой функции соответствует область значений, незначительно отличающихся друг от друга. Таким образом, с небольшой погрешностью координаты склада могут быть выбраны внутри этой области, что позволяет учесть всевозможные и часто противоречивые ограничения: административные, правовые и т.п.

Заметим, что для поиска минимума Р(х, у) можно воспользоваться ускоренным алгоритмом, суть которого сводится к итерационному процессу расчета координат склада по формулам:

, (8.11)

, (8.12)

где

(8.13)

Вывод зависимостей (8.11), (8.12) покажем на примере первой из них. За основу берутся частные производные dP(x, y)/dx и dP(x, y)/dy, см. формулу (8.6). После суммирования, находим

Решая уравнение относительно Х, получим формулу, представляющую собой итерационное выражение

(8.14)

Таблица 8.4

Определение координат склада (первая итерация ускоренного алгоритма)

Расчет начинается с первого шага при и , определяемых по формулам (8.1), (8.2) для координат «центра тяжести»

При подстановке х₀ = 300 км, у₀ = 425 км по формулам (8.11), (8.12), рассчитываем значения сумм (табл.8.4) и находим первое приближение:

= 303 км; = =440 км

Второе приближение для координат склада:

= 305 км; = 460 км

Транспортная работа для второй итерации:

Р( , ) = 330 900 т.км.

В заключение сопоставим варианты расчетов координат склада при использовании различных подходов, табл.8.5

Транспортная работа рассчитывалась по формуле (8.5), исходные данные для расчета приведены в табл. 8.1.

Таблица 8.5