Статистики малых выборок из гауссовых генеральных совокупностейТеорема 2. Пусть нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией и пусть нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией , тогда отношение их квадратов распределено по закону (9) Теорема 3. Пусть нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием и дисперсией и пусть нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией , тогда статистика распределена по закону , (10) где Теорема 4. Пусть последовательность независимых случайных величин распределена по стандартному нормальному закону , тогда статистика распределена по закону , (11) где – гипергеометрическая функция Гаусса. Доказательство. Плотность распределения числителя статистики является плотностью квадрата стандартной нормально распределенной случайной величины . Плотность распределения определяется зависимостью . Тогда . (12) Отсюда следует, что закон распределения статистики определяется следующим образом . Теорема доказана.
|