Статистики малых выборок из гауссовых генеральных совокупностей
Теорема 2. Пусть
Теорема 3. Пусть по закону
где Теорема 4. Пусть последовательность независимых случайных величин
где Доказательство. Плотность распределения числителя статистики
Плотность распределения
Тогда
Отсюда следует, что закон распределения статистики
Теорема доказана.
|
нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией 
и пусть 
нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией 
, тогда отношение их квадратов 
распределено по закону
(9)
и дисперсией 
и пусть 
распределена
, (10)
распределена по стандартному нормальному закону 
, тогда статистика 
распределена по закону
, (11)
– гипергеометрическая функция Гаусса.
является плотностью квадрата стандартной нормально распределенной случайной величины
.
определяется зависимостью
.
. (12)
определяется следующим образом
.
