Студопедия — Непараметрические статистики малых выборок
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Непараметрические статистики малых выборок






Универсальный характер нормального (гауссова) распределения и полнота теоретических исследований, относящихся к нему, обусловливают необходимость обратиться к задаче анализа стохастического процесса, описывающего динамику изменения параметров процесса для тех случаев, когда соответствующие оценки и допущения предполагают получение анализируемых данных в виде случайных величин, распределенных по закону Гаусса. С этой целью представляется целесообразным предварительно проверить гипотезу о принадлежности исходных данных нормальной совокупности и, если такая гипотеза будет отвергнута, то найти соответствующее нормализующее преобразование выборочных данных, позволяющее решать задачу прогноза, оценку эффективности принимаемых решений и др. Заметим, что эта задача в силу ограниченного объёма исходной информации должна решаться в условиях малых выборок.

В тестах проверки небольших последовательностей случайных чисел на нормальность представляется целесообразным использовать непараметрические статистики. Порядок их формирования заключается в следующем. По выборке объёма формируется вариационный ряд . Для нормального закона распределения, используя известные соотношения

,

где – стандартная нормально распределенная случайная величина с параметрами и , можно получить непараметрическое преобразование в виде

, . (21)

Нетрудно заметить, что алеф статистики не зависят от параметров исходного (гипотетического) распределения, а зависят только от стандартных нормально распределенных величин и объёма выборки.

Для дальнейшего использования непараметрических статистик необходимо знать законы их распределения. С этой целью используем следующую теорему, приводимую без доказательств, доказательство которой произведено А.А.Клавдиевым.

Теорема 6. Пусть случайные величины и взаимно независимы и распределены одинаково нормально, тогда плотность распределения отношения имеет вид . (22)

Аналогичная теорема имеет место и для случая .

Теорема 7. Пусть случайные величины взаимно независимы и распределены одинаково нормально и пусть – вариационный ряд, где и , тогда плотность распределения статистики

(23)

имеет вид . (24)

Сформированные непараметрические статистики могут быть использованы для проверки гипотезы о принадлежности выборки нормальной генеральной совокупности. Для выборки объёма интегральная функция распределения -статистики имеет вид

, (25)

для выборок объёма интегральная функция распределения статистики (25) определяется аналогично

. (26)

Границы критической области определяются по зависимостям (25) и (26) по уровню значимости .

При этом принятие решения о виде закона распределения осуществляется на основе сравнения расчетного значения критерия с критерием .

Если , (27)

то нет оснований отвергнуть выдвинутую гипотезу.

Рассмотренный метод проверки гипотезы о виде закона распределения, основанный на использовании непараметрических статистик, дополним еще одним, использующим так называемый -критерий нормальности Шапиро-Уилка.

Порядок использования -критерия заключается в следующем. По выборке формируется вариационный ряд . Далее вычисляется сумма взвешенных с коэффициентами разностей между наибольшими и наименьшими значениями выборки, начиная с самых крайних

,

если (четное), и , если (нечетное).

Коэффициенты приведены в табл. 1.

Статистика критерия имеет вид , (28)

где .

Для получения выводов о справедливости гипотезы о принадлежности выборки генеральной нормальной совокупности необходимо задаться доверительной вероятностью и сравнить статистику с критическими значениями , приведенными в виде графика на рис.1. Гипотеза о принадлежности данной выборки генеральной нормальной совокупности случайных величин принимается при и отвергается при .

Таким образом, введенные в рассмотрение тестовые статистики позволяют идентифицировать короткие динамические ряды и малые выборки из гауссовых совокупностей по ограниченной информации. Область применения этих статистик не ограничивается только нормальными совокупностями. Если функция распределения не является функцией гауссова распределения, то можно произвести нормализацию случайных величин и использовать приведенные выше статистики и законы их распределения для идентификации законов распределения малых выборок.







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 924. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия