Вопрос 3. Дисконтирование по сложной ставке процента: математическое дисконтирование, банковский учет

В финансовой практике часто приходится решать задачи, обратные определению наращенной суммы: по уже известной наращенной сумме (FV) следует определить неизвестную первоначальную сумму долга (PV).

Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом (discount):

Термин дисконтирование в широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину.

Не редко такой расчет называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину PV называют приведенной(современной или текущей) величиной FV. Таким образом, дисконтирование – приведение будущих денег к текущему моменту времени, и при этом не имеет значения, имела ли место в действительности данная финансовая операция или нет, а также независимо от того, можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.

Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.

Исходя из методики начисления процентов, применяют два вида дисконтирования:

Математическое дисконтирование – определение первоначальной суммы долга, которая при начислении процентов по заданной величине процентной ставки (i) позволит к концу срока получить указанную наращенную сумму.

Банковский учет – второй вид дисконтирования, при котором исходя из известной суммы в будущем, определяют сумму в данный момент времени, удерживая дисконт.

Основная идея метода заключается в оценке будущих поступлений S (в виде прибыли), с позиции текущего момента необходимо оценить какими будут доходы в будущем, какую максимально возможную сумму допустимо вложить в данное дело, исходя из прогнозируемой его доходности.

Формула сложных процентов: ⁿ

Решим ее относительно P: P=S , где

– учетный или дисконтный множитель; – коэффициент дисконтирования;

S – доход, полученный через n-лет; P-текущая стоимость, т.е. оценка величины S с позиции текущего момента; - процентная ставка

Экономический смысл Vⁿ – показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущего.

– дисконт

При m-кратном начислении процентов в год получим из получим

Используя формулы и можно приводить в сопоставимый вид оценку доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение ряда лет.