Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

СУММИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ФУНКЦИЙ





 

Пусть дискретная функция определена при положительных значениях аргумента . Требуется найти такую дискретную функцию , для которой функция является первой разностью. Эта задача аналогична задаче о нахождении первообразной в анализе непрерывных функций. Искомая функция имеет вид

, где

Действительно

.

Функция называется первообразной для дискретной функции .

Если дискретная функция определена при всех целочисленных значениях аргумента k=0, ±1, ±2, …, то для определения первообразной необходимо дополнительно потребовать, чтобы при каждом конечном сходился ряд . При этом условии первообразная определяется выражением

.

Если функция является первообразной для функции , то и функция также является первообразной для дискретной функции , где – постоянная величина. Действительно

.

Таким образом, общий вид первообразной для данной дискретной функции определяется формулой

.

Значение постоянной можно выразить через значение первообразной при некотором фиксированном значении аргумента, например при

.

Подставляя полученное выражение в формулу (19), найдем

.

Откуда

(20)

для любого .

Формула (20) является аналогом соответствующей формулы интегрального исчисления, связывающей интеграл с первообразной, ее можно записать в виде

, для . (21)

Сумму, стоящую в правой части этого выражения, иногда называют определенной суммой по аналогии с определенным интегралом. Учитывая условие , можно переписать равенство (21) следующим образом

(22)

или при

. (23)

Для дискретных функций справедлива формула суммирования по частям, аналогичная формуле интегрирования по частям для обычных функций. Если в формуле (23) положить

, .

то

.







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 966. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия