Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами
Линейным разностным уравнением называется соотношение вида
где
уравнение (1) можно преобразовать к виду
При этом коэффициенты
Число Дискретная функция Разностное уравнение вида (3) называется неоднородным разностным уравнением порядка
и называется однородным разностным уравнением. Пример. Определить порядок разностного уравнения
Решение. Отметим, что исходное уравнение – однородное.
Подставим это равенство в исходное уравнение
Замена переменной
Следовательно, порядок исходного разностного уравнения равен единице.
|
, (1)
, …, 
– постоянные числа; 
– заданная дискретная функция. Разностное уравнение устанавливает связь между дискретной функцией 
и ее разностями. С помощью формулы
(2)
. (3)
связаны с коэффициентами 
соотношением
. (4)
в уравнении (3) называется периодом разностного уравнения. Число 
, то уравнение (3) принимает вид
(5)
,
.
,
.
дает
.
