Выпуклые функции
Определение 3.10. Функцию j(x), определенную на выпуклом множестве Х называют выпуклой, если для любых х, у Î Х и всех aÎ [0, 1] выполняется неравенство j ((1-a)x + ay) £ (1-a) j(x) + aj(x).
служить квадратичная функция с j(x) положительно определенной
j(z(a)). определенная на выпуклом множестве Х, непрерывна в каждой внутренней точке a=0 z(a)=(1-a)x+ay a=1 a Теорема 3. 15. Выпуклая функция j (х), Рис. 3.11 заданная на выпуклом множестве Х, . в каждой внутренней точке имеет производную по любому направлению S (||s||=1). Пусть ji (хi), i =
|
j(z(a)) Примером выпуклой функции может
симметрической матрицей В ( рис. 3.11).
(1-a) j(x) + aj(y) Рассмотрим некоторые свойства выпуклых функций без доказательства.
Теорема.3 14. Выпуклая функция j(х),
множества.
- выпуклые функции на выпуклом множестве Х, Сi- неотрицательные числа (i= 
- также выпуклая на множестве Х.
