Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. Разложим подынтегральную функцию в степенной ряд по формуле





Разложим подынтегральную функцию в степенной ряд по формуле

Тогда

Полученный знакочередующийся ряд удовлетворяет условиям теоремы Лейбница. Так как четвёртый его член по абсолютной величине меньше 0, 001, то для обеспечения заданной точности достаточно взять первые три члена ряда. Получаем:

.

 

.

 

9. Разложить заданную функцию в ряд Фурье по синусам на отрезке .

Решение. Так как по условию ряд должен содержать только синусы кратных углов, то следует продолжить заданную функцию на отрезок нечетным образом, затем продолжить на всю числовую ось с периодом . Теперь разложим полученную периодическую функцию в ряд Фурье (эта операция разложения называется гармоническим анализом) вида:

.

Так как заданная функция нечетная, то коэффициенты ряда Фурье , а вычисляем по формуле

и ряд Фурье имеет вид .

Подставляя заданную функцию, получаем

.

Последний интеграл вычисляем методом интегрирования по частям, полагая . Отсюда . следовательно,

Таким образом, искомое разложение имеет вид

или

 

 

10. Дана функция двух переменных . Найти:

1) экстремум функции ;

2) в точке А (1; –2);

3) наибольшую скорость возрастания точке А (1; –2).

 

Решение. 1) Для отыскания экстремума функции предварительно найдем частные производные первого и второго порядка:

Приравняем их к нулю и решим систему уравнений:

Решением системы является точка М (–4; 1). Точка М (–4; 1) называется подозрительной на экстремум. Найдем частные производные второго порядка в точке М:

Из них составим определитель второго порядка

Так как , то в точке М (–4; 1) есть экстремум. Производная , а, значит, это точка минимума функции.

2) Градиент функции найдем по формуле:

, и были найдены в пункте 1.

.

Градиент функции в точке А (1; –2):

.

3) Наибольшая скорость возрастания функции равна модулю градиента:

.

 

 

 

11. Вычислить массу неоднородной пластинки треугольной формы с вершинами в точках О (0; 0), А (5; 0), В (0; 7), поверхностная плотность которой в точке М (х; у) равна .







Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 811. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия