Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. Разложим подынтегральную функцию в степенной ряд по формуле





Разложим подынтегральную функцию в степенной ряд по формуле

Тогда

Полученный знакочередующийся ряд удовлетворяет условиям теоремы Лейбница. Так как четвёртый его член по абсолютной величине меньше 0, 001, то для обеспечения заданной точности достаточно взять первые три члена ряда. Получаем:

.

 

.

 

9. Разложить заданную функцию в ряд Фурье по синусам на отрезке .

Решение. Так как по условию ряд должен содержать только синусы кратных углов, то следует продолжить заданную функцию на отрезок нечетным образом, затем продолжить на всю числовую ось с периодом . Теперь разложим полученную периодическую функцию в ряд Фурье (эта операция разложения называется гармоническим анализом) вида:

.

Так как заданная функция нечетная, то коэффициенты ряда Фурье , а вычисляем по формуле

и ряд Фурье имеет вид .

Подставляя заданную функцию, получаем

.

Последний интеграл вычисляем методом интегрирования по частям, полагая . Отсюда . следовательно,

Таким образом, искомое разложение имеет вид

или

 

 

10. Дана функция двух переменных . Найти:

1) экстремум функции ;

2) в точке А (1; –2);

3) наибольшую скорость возрастания точке А (1; –2).

 

Решение. 1) Для отыскания экстремума функции предварительно найдем частные производные первого и второго порядка:

Приравняем их к нулю и решим систему уравнений:

Решением системы является точка М (–4; 1). Точка М (–4; 1) называется подозрительной на экстремум. Найдем частные производные второго порядка в точке М:

Из них составим определитель второго порядка

Так как , то в точке М (–4; 1) есть экстремум. Производная , а, значит, это точка минимума функции.

2) Градиент функции найдем по формуле:

, и были найдены в пункте 1.

.

Градиент функции в точке А (1; –2):

.

3) Наибольшая скорость возрастания функции равна модулю градиента:

.

 

 

 

11. Вычислить массу неоднородной пластинки треугольной формы с вершинами в точках О (0; 0), А (5; 0), В (0; 7), поверхностная плотность которой в точке М (х; у) равна .







Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 811. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия