Взаимосвязь между IRR и NPV

Теоретически следует одобрять все проекты, обещающие отдачу, превышающую стоимость капитала (CC) компании.

Если	IRR > CC, то проект следует принять; IRR < CC, то проект следует отклонить; IRR = CC, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Пример. Первоначальная инвестиция составила 10 000 у.е. Проект генерировал доходы в течение 5 лет по 3000 у.е. ежегодно. Определить IRR.
По смыслу определения записываем уравнение:

Решая полученное уравнение либо методом подбора, либо с помощью компьютерной программы, определяем, что внутренняя норма прибыли, необходимая для того, чтобы уравнять текущую стоимость денежного притока и текущую стоимость денежного оттока, составит IRR = 15, 24%. Если стоимость капитала компании составляет менее 15%, то проект, при отсутствии других, более привлекательных проектов, может быть принят. При стоимости капитала более 15 % этот проект будет уменьшать стоимость компании и по этой причине должен быть отвергнут

Достоинства метода:

• сводит ценность проекта к одной цифре;
• оценивает прибыльность проекта. По существу это доходность самого проекта, рассчитанная с учетом реинвестирования процентов;
• не зависит от ставки дисконтирования, выбираемой со многими допущениями;
• полезная мера измерения привлекательности проекта. Если руководство предприятия должно показать предлагаемый проект нескольким инвесторам и не знает стоимость капитала и, следовательно, не знает соответствующую норму, по которой дисконтируются денежные потоки, то IRR может быть более полезной мерой измерения, чем диапазон NPV, основанный на диапазоне норм дисконта;
• метод приемлем для ранжирования инвестиционных проектов.

Недостатки:

• не работает на принятие решений без знания стоимости капитала;
• не обеспечивает учета масштаба инвестиций в получаемых рекомендациях;
• Расчет достаточно трудоемкий, реализация многовариантных вычислений возможна только с помощью компьютера или программируемого калькулятора. Одно уравнение может иметь несколько корней (если будет хотя бы одна перемена знака денежного потока и при определенных комбинациях величин денежных поступлений), что затрудняет интерпретацию расчетов. Чтобы разобраться в них, требуется график зависимости NPV от процентной ставки дисконта.

В основе IRR лежит некорректное предположение, что реинвестирование доходов происходит под ставку, равную доходности самого проекта.Несмотря на хорошую способность ранжировать проекты, этим методом, как впрочем и всеми другими, следует пользоваться осторожно. Как иногда говорят в инструкциях к программам, затрагивающих системные настройки компьютеров – если понимаешь, что делаешь, то можно пользоваться опцией, если нет – то лучше ничего не трогать.

Рассмотрим инвестицию 100 тыс. руб. с внутренним коэффициентом отдачи 60% и инвестицию размером 1 млн руб. с коэффициентом IRR = 35%. Если компания в обоих случаях привлекает капитал со стоимостью, например, 17%, и риски обоих проектов сопоставимы, то очевидно, что эти проекты нельзя напрямую сравнивать. И в том, и в другом случае норма доходности обещает быть выше критической, но часто предпочтительней оказывается вложиться в расчете на более высокую массу прибыли.

Задание 4. Рассчитайте внутренний коэффициент отдачи для проекта «Не хрустящие хлопья».

Инфляция. Влияние инфляции, которое должно быть учтено при финансовой оценке инвестиционных проектов, заключается в снижении со временем покупательной способности поступающих денежных средств. Существует три способа учета этого эффекта:

1. Не корректировать потоки денежных средств, но использовать ставку дисконтирования, достаточно высокую для учета инфляции. Инфляция сама по себе является фактором риска, и процентные ставки отражают ожидаемые темпы инфляции.

2. Скорректировать все потоки денежных средств с учетом процента ожидаемой инфляции.

3. Использовать разные поправочные коэффициенты для учета влияния инфляции для разных видов потоков денежных средств. Например, можно ожидать, что под влиянием инфляции затраты на оплату труда возрастут в большей степени, чем затраты на импорт сырья.

Несмотря на то что способ 3 обеспечивает наиболее точную оценку влияния инфляции, на практике чаще других применяется способ 1. Важно побеспокоиться о том, чтобы не использовать способ 1 одновременно со способом 2 или 3, так как это приводит к двойному учету влияния инфляции. Не следует, например, корректировать процентные ставки на кредиты, если инфляция уже учтена в заданном значении ставки дисконтирования.

На практике потоки денежных средств вычисляются в номинальном или денежном выражении, т.е. без учета инфляции. В любом случае воздействию инфляции подвергаются все организации из Вашего экономического окружения в равной степени, и в результате сквозного согласования цен действительная инфляция оказывается частично скомпенсированной.

Заключительное задание по разделу.

Производственная фирма в настоящий момент располагает оборудованием с остаточной стоимостью $ 12 500, которое было приобретено 5 лет назад по цене $ 25 000 с расчётом, что оно будет эксплуатироваться 10 лет. В настоящее время это оборудование можно продать за $ 15 000. На этом оборудовании фирма может производить 100 000 единиц продукции в год. Вся продукция успешно продается по цене $1, 5 за штуку. Расход материалов составляет $ 0, 38 на каждую единицу продукции. Операторам, обслуживающим оборудование, фирма выплачивает заработную плату в размере $ 31 000 в год.
После изучения рынка отдел маркетинга спрогнозировал увеличение спроса на выпускаемую продукцию до 125 000 шт. в год в течении предстоящих 5 лет при той же цене, но при наличии дополнительных затрат на маркетинг и стимулирование сбыта в размере $ 13 000 и $ 11 500 соответственно. В связи с этим фирма рассматривает возможность закупки оборудования повышенной мощности. Рыночная стоимость такого оборудования мощностью 125 000 шт. в год в настоящий момент составляет 40 000$, расчётный срок эксплуатации - 10 лет. Новое оборудование использует более совершенную технологию, в связи с чем расход материалов снижен до 0, 36 $/шт. и удешевлено обслуживание операторов до $ 30 000 в год. Дополнительных административных работников и обслуживающего персонала введение нового оборудования не потребует.
Требуется: дать рекомендации руководству фирмы относительно закупки нового оборудования, имея при этом в виду, что фирма имеет также и другие виды затрат в виде накладных расходов в размере 120% от величины заработной платы операторов оборудования. Кроме того? необходимо учесть, что действует налог на прибыль по ставке 34%, что фирма рассчитывает амортизацию линейным методом и что стоимость капитала составляет 10%.

Резюме. В данном разделе было показано, что именно следует рассматривать при принятии инвестиционных решений. Были рассмотрены основные методы оценки проектов капиталовложений: период окупаемости, расчетный коэффициент отдачи, чистая текущая стоимость, индекс прибыльности и внутренний коэффициент отдачи. Кроме того, мы обсудили влияние на финансовые оценки таких внешних факторов, как инфляция и налогообложение. Мы также коснулись некоторых практических моментов, которые сопровождают процесс принятия решений о капиталовложениях. Однако мы никогда не должны забывать о дефектах, внутренне присущих любым методам долгосрочного прогнозирования. Что мы фактически пытаемся сделать - это описать точными цифрами неопределенные будущие события.

 

Ответы на задания

Задание 1. В проекте «Не хрустящие чипсы» чистые инвестиции составляют 158 тыс. руб., а годовой приток денежных средств – 100 тыс. руб. Тогда

Период окупаемости =

Чистые инвестиции   Годовой приток

=

158 тыс. руб.   100 тыс. руб.

= 1, 58 года

или 1 год и 7 месяцев.

Задание 2. В примере прибыль с учетом амортизационных отчислений составит (100 –28) = 72 тыс. руб. Начальные инвестиции составят (290-74+50) = 266 тыс. руб. Ликвидационная стоимость проекта составляет (50 + 58) = 108 тыс. руб., поэтому средний вложенный капитал будет равен (266 +108)*0, 5=187 тыс. руб. Следовательно, расчетный коэффициент отдачи составит 72/187=38, 5%.

Задание 3. Выполнение этого задания потребует от вас проведения расчетов, которые лучше всего осуществлять на персональном компьютере. Как лучше их организовать?

За основу расчетов возьмем таблицу денежных потоков по проекту, приведенную в конце раздела 2, и дополним ее столбцами для коэффициента дисконтирования и вычисления текущих стоимостей инвестиций и денежных притоков.

Период	Инвестиции, (тыс. руб.)	Чистые потоки денежных средств (тыс. руб.)	Коэффициент дисконтирования при r=10%	Текущая стоимость чистых инвестиций	Текущая стоимость чистых денежных потоков
	-290	(приобретение нового оборудования)	-				-290, 0		-
		(продажа старого оборудования)	-				74, 0		-
	-50	(увеличение оборотного капитала)	-				-50, 0		-
	-				0, 909		-		90, 9
	-				0, 826		-		82, 6
	-				0, 751		-		75, 1
		(продажа оборудования)			0, 683		39, 6		68, 3
		(высвобождение оборотного капитала)	-		0, 683		34, 2		-
	-158						-192, 2		317, 0
					1, 47
			390, 8				NPV=		124, 8

Ставка дисконтирования была принята равной стоимости капитала фирмы, т.е. r =10%. Коэффициент дисконтирования для каждого периода выплат вычислялся следующим образом:

Коэффициент дисконтирования = 1/(1+r/100)k, где k – номер периода (1, 2, 3 или 4). Вы можете также просто взять из таблицы (приложение 1) соответствующий коэффициент дисконтирования.

В этом проекте текущая стоимость чистых денежных притоков составила 317 тыс. руб. Поскольку текущая стоимость чистых инвестиций составила 192, 2 тыс. руб., то чистая текущая стоимость проекта составит:

NPV = PV – INV = 317 –192, 2 = 124, 8 тыс. руб.

Показатель индекса прибыльности определяем как 317/192, 2 = 1, 65, что весьма внушительно на фоне стоимости капитала компании 10%. Некоторые аналитики предпочитают определять индекс прибыльности как частное от деления общей суммы текущих доходов, включая высвобождение капитала в конце проекта, на величину первоначальной чистой инвестиции. В этом случае индекс прибыльности составит 390, 8/266 = 1, 47, что также весьма привлекательно.

Задание 4. Вычисления величины IRR по существу сводятся к подбору такой ставки дисконтирования r, при которой NPV = 0. Другим способом является построение графика, аналогичного рис. 6.3. Для этого достаточно с шагом порядка 5% рассчитать несколько значений NPV и нанести их на координатную сетку. В электронных таблицах, например Excel, для облегчения расчетов встроена соответствующая функция. Для нашего проекта внутренний коэффициент отдачи составит IRR = 31, 2%.

Заключительное задание по разделу 6. Весь анализ можно разбить на несколько этапов.

Этап 1. Расчёт стоимости чистых инвестиций

	у.е.
Стоимость нового оборудования	40 000
Доход от продаж старого оборудования	(15 000)
Налог на превышение рыночной стоимости старого
оборудования над остаточной стоимостью (0, 34*2500)	850
Стоимость чистых инвестиций	25 850

Этап 2. Расчёт чистых притоков денежных средств
Чистый приток денежных средств от капиталовложений - чистое изменение поступлений и расходов денежных средств после налогов в результате принятого решения.
В каждом конкретном случае будут свои особенности расчёта. В данном случае расчёт потоков денежных средств предлагается осуществить за три приёма.
А. Расчёт экономии при выпуске прежнего количества продукции 100 000 шт. за счёт более совершенной технологии.

	Старое, у.е.	Новое, у.е.	Изменения, у.е.
Труд	31 000	30 000
Материалы	38 000	36 000
Накладные расходы	37 200	36 000	не учитывается!
		102 000

В. Расчёт доходов и издержек на дополнительные 25 000 единиц продукции.

Доход	37 500
Труд	-	те же операторы
Доп. затраты на материалы	(9 000)
Доп. затраты на сбыт	(11 500)
Доп. затраты на маркетинг	(13 000)	4 000
Всего дополнительных доходов по п. А и В		7 000

С. Учёт амортизации и налогообложения

Амортизация			(1 500)	только для расчёта налогов
Итого доп. прибыль для налогообложения			5 500
Налог на прибыль по ставке 34%			(1 870)
Увеличение прибыли после налогообложения			3 630
Возврат удержанной ранее доп. амортизации			1 500
Приток денежных средств после налогов (в год)			5 130

Этап 3. Согласование жизненных циклов оборудования.
Проблема заключается в том, что срок службы старого оборудования составляет 5 лет, после чего его всё равно придётся менять, а новое оборудование будет служить 10 лет. Возникает первый вопрос - сколько лет закладывать для оценки эффективности проекта. Исходя из принципа подобное сравнивать с подобным, наиболее целесообразно установить период планирования 5 лет. Но тогда возникает второй вопрос - сколько будет стоить новое оборудование через пять лет? (Старое оборудование самортизируется в ноль). Ведь если оборудование можно будет продать, то эту сумму необходимо учесть в денежных потоках. Понятно, что по этому поводу может быть выдвинуто множество предположений. Почему бы не воспользоваться самым простым из них - стоимость оборудования (продажная) через пять лет будет равна остаточной стоимости, т.е. 20 000у.е..

Этап 4. Расчёт поправок на изменение оборотного капитала.
Увеличение объёма продаж при сохранении политики работы с оборотным капиталом (сохранении показателей оборачиваемости) автоматически означает, что вы будете вынуждены инвестировать дополнительные средства для поддержания этой политики. Оттоки и притоки денежных средств, связанные с этим обстоятельством, также необходимо учитывать. В нашем случае изменений потоков денежных средств, связанных с оборотным капиталом, для упрощения ситуации не будет.

Этап 5. Выбор ставки дисконтирования.
На этом этапе необходимо рассчитать (оценить) стоимость капитала на весь период жизни проекта. Общее правило заключается в том, что для расчёта берут стоимость только того капитала, из которого будет финансироваться проект. В нашем случае стоимость капитала определена и составляет 10%. Именно эта величина и будет взята в качестве ставки процента для расчета коэффициентов дисконтирования.

Этап 6. Расчёт эффективности.
И только теперь можно использовать те или иные методы для оценки эффективности проекта. Мы будем рассматривать в учебных целях только метод чистой текущей стоимости (NPV).

Год	Инвестиции	Чистые денежные притоки	Коэффициент дисконтирования при ставке r=10%	Текущая стоимость инвестиций	Текущая стоимость денежных притоков
	-25 850			-25 850
		5 130	0, 909		4 664
		5 130	0, 826		4 240
		5 130	0, 751		3 854
		5 130	0, 683		3 504
	20 000	5 130	0, 621	12 418	3 185
				-13 432	19 447
				NPV =	6 015

Этап 7. Интерпретация.
Необходимо сравнить полученные показатели с заданными критериями. Для метода NPV граничным является нулевое значение. Все проекты с NPV> 0 при заданной стоимости капитала будут увеличивать текущую стоимость фирмы. В нашем случае величину NPV= 6015у.е. можно считать достаточно большой, чтобы оценить привлекательность проекта. К тому же величина индекса прибыльности 1, 45 также находится на достаточно высоком уровне.