Решение. 1. Проверим, есть ли у данной игры решение в области смешанных стратегий, т.е

1. Проверим, есть ли у данной игры решение в области смешанных стратегий, т.е. есть ли у заданной матрицы седловая точка.

a. Найдем нижнюю цену игры :

 

b. Найдем верхнюю цену игры :

c. Нижняя цена игры не равна верхнее цены игры, следовательно, седловой точки у заданной матрицы выигрышей нет и решения в чистых стратегиях отсутствует. Поэтому решение необходимо искать в области смешанных стратегий.

2. Матрица имеет размерность 4 ^x 2. В этом случае строим прямые, соответствующие стратегиям игрока 1.

3. Ломанная a₁₁Ka₄₂ соответствует верхней границе выигрыша игрока 1, а отрезок – перпендикуляр из точки K до оси x - цене игры.

 

Таким образом, полезными стратегиями первого игрока (Полезные стратегии – это те стратегии, который входят в состав оптимальной смешанной стратегии) являются стратегии А1 и А4, так как точка К образована пересечением именно этих стратегий.

4. Тогда можно перейти к матрице А* 2 х 2:

	B1	B2
A1
А4

 

5. Находим оптимальную смешанную стратегию первого игрока, применив формулу (6):

Следовательно, оптимальная смешанная стратегия первого игрока X= . Стратегии А₂ и А₃ не входят в оптимальную смешанную стратегию (это видно из рисунка), поэтому частота (вероятность) их использования равна нулю.

6. Находим цену игры, применив формулу (7):

Проверка: цена игры должна удовлетворять следующему неравенству:

Это неравенство выполнено:

 

7. Находим оптимальную смешанную стратегию второго игрока, используя формулу (9):

Следовательно, оптимальная смешанная стратегия второго игрока Y= .

 

 

Ответ: Оптимальное решение находится в области смешанных стратегий. Оптимальная стратегия первого игрока X= , оптимальная стратегия второго игрока Y= , цена игры .