Гомоскедастичность (гетероскедастичность) остатков

Для проверки гипотезы о гомоскедастичности случайной переменной сравниваются наблюдаемое и критическое значения t- статистики.

Найдите наблюдаемое значение t- статистики, где – коэффициент ранговой корреляции Спирмена, D_i — разность между рангом x_i и рангом модуля остатка .

На листе «Исходные данные» содержимое ячеек B1: B21 скопируйте в ячейку A1 нового листа и назовите лист «Условие2». В ячейку В1 скопируйте из листа «Регрессия» столбец «Остатки» вместе с названием. В ячейку С1 введите название «Модуль ост». В ячейки С2: С21 введите формулу массива {=ABS(B2: B21)}.

Выберите в меню Сервис → Анализ данных → Ранг и персентиль → ОК и заполните диалоговое окно следующим образом: Входной интервал — введите ссылки на ячейки A1: A21; Метки в первой строке — установите флажок; Выходной интервал – установите курсор в поле и выделите ячейку D1. Нажмите ОК.

Выберите в меню Сервис → Анализ данных → Ранг и персентиль → ОК и заполните диалоговое окно следующим образом: Входной интервал — введите ссылки на ячейки С1: С21; Метки в первой строке — установите флажок; Выходной интервал – установите курсор в поле и выделите ячейку Н1. Нажмите ОК.

Выделите ячейки D2: G21 и нажмите кнопку сортировка по возрастанию на панели инструментов. Выделите ячейки H2: K21 и нажмите кнопку сортировка по возрастанию. Выделите ячейки О2: О21 и введите формулу массива {= (F2: F21-J2: J21)^2}.

В ячейку О22 введите = 1-6*СУММ(О2: О21)/(20*(20^2-1)).

В ячейку N23 введите обозначение tнабл.

В ячейку О23 введите = О22*КОРЕНЬ(20-1) — формула для вычисления tнабл.

Найдите критическое значение t-статистики.

В ячейку N24 введите обозначение tкр.

В ячейку О24 введите = СТЬЮДРАСПОБР(0, 05; 20-2) — формула для вычисления tкр.

4.4.3. Автокорреляция остатков. Для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции случайной переменной сравниваются наблюдаемое и критические значения статистики Дарбина – Уотсона . Найдите наблюдаемое значение dнабл, используя в качестве оценок значений случайной переменной соответствующие значения остатков, выполнив следующие действия.

На листе «Регрессия» объедините ячейки D23 и E23 и введите название Условие3.

В ячейку D24 введите название Числитель dнабл.

В ячейки D25: D43 введите формулу массива {=(C25: C43-C26: C44)^2}.

В ячейку C45 введите слово Суммы.

В ячейку D45 введите формулу = СУММ(D25: D43).

В ячейку E24 введите название Знаменатель dнабл.

В ячейки E25: E44 введите формулу массива {=(C25: C44)^2}.

В ячейку E45 введите формулу = СУММ(E25: E44).

В ячейку D47 введите название dнабл.

В ячейку

E47 введите = D45/E45 — формула для вычисления dнабл.

Замечание. Выводы о выполнении условий Гаусса-Маркова подробно описаны в разделе «Анализ эконометрической модели парной регрессии».

4.5. Анализ свойств модели: средний коэффициент эластичности.

Средний коэффициент эластичности для линейной регрессии рассчитывается по формуле .

На листе «Исходные данные» в ячейку А23 введите слово Эластичность. Введите формулы:

в ячейку А24 =СРЗНАЧ(А2: А21);

в ячейку В24 =СРЗНАЧ(В2: В21).

Из листа «Регрессия» скопируйте ячейку В18 (значение коэффициента при ВВП) в ячейку В25 листа «Исходные данные».

В ячейку А26 введите название Коэф. эласт.

В ячейку В26 введите =В25*В24/А24 — формула для вычисления коэффициента эластичности переменной ВВП.

5. Прогнозирование. Точечный прогноз находится подстановкой значений объясняющей переменной =2500 в уравнение регрессии. Интервальный прогноз или доверительный интервал прогноза имеет вид:

,

где – критическое значение -статистики при заданном уровне значимости и числе степеней свободы , – средняя стандартная ошибка прогноза, S — стандартная ошибка регрессии, – исправленная дисперсия независимой переменной x.

Вернитесь на лист «Регрессия». Введите:

в ячейку F23 название Точечный прогноз,

в ячейку F24 формулу = В17+В18*2500 – точечный прогноз для ВВП, равного 2500 (из условия),

в ячейку F26 название Интервальный прогноз,

в ячейку F27 формулу для вычисления левого конца интервала прогноза

=F24-D19*B7*КОРЕНЬ(1+(1/20)+((2500-СРЗНАЧ('Исходные данные'! A2: A21))^2/((20-1)*ДИСП('Исходные данные'! A2: A21))))

в ячейку G27 формулу для вычисления правого конца интервала прогноза

=F24+D19*B7*КОРЕНЬ(1+(1/20)+((2500-СРЗНАЧ('Исходные данные'! A2: A21))^2/((20-1)*ДИСП('Исходные данные'! A2: A21)))).

Замечание 1. Запись 'Исходные данные'! A2: A21 означает, что диапазон A2: A21 находится на листе «Исходные данные». Поэтому для заполнения диалоговых окон функции СРЗНАЧ и ДИСП перейдите на лист Исходные данные и выделите указанный диапазон ячеек. Набор и редактирование формулы осуществляется в строке формул.

Замечание 2. Формулы для концов интервала прогноза отличаются знаком после F24, поэтому можно воспользоваться копированием текста формулы.

Анализ эконометрической модели парной регрессии