Спецификация модели

Корреляционным полем называется множество точек на плоскости с координатами (xi, yi), i =1, 2, …, n, n – объем выборки.

Вид регрессии визуально определяется по корреляционному полю, которое изображено на листе Регрессияна графике подбора черными точками по данным 20 наблюдений из листа Исходные данные (рис. 1.1)

 

Рисунок 1.1 – Корреляционное поле (график подбора)

 

Так как точки сгруппированы вдоль прямой (не горизонтальной), то можно предположить, что зависимость экспорта от ВВП x описывается парной линейной регрессионной моделью , где – неизвестные параметры модели, – случайная переменная, которая включает в себя суммарное влияние всех неучтенных в модели факторов.

 

Для характеристики вида связи используется ковариация, рассчитываемая по формуле . Если , то возрастание приводит к увеличению и связь прямая. Если , то возрастание приводит к уменьшению и связь обратная. Если , то экономические показатели не связаны. Тесноту связи изучаемых экономических показателей для линейной регрессии оценивает коэффициент парной корреляции : . Коэффициент корреляции необходимо проверить на значимость (значительно ли отличается от нуля), так как он найден по выборочной совокупности, что может привести к неверным выводам о всей генеральной совокупности. Проверка значимости коэффициента корреляции осуществляется с помощью –статистики: . Величина имеет распределение Стьюдента с степенями свободы. По выборке находится наблюдаемое значение tнабл статистики. Если |tнабл| , то коэффициент корреляции значим ( = t кр – критическая точка распределения Стьюдента, зависящая только от объема выборки). Качественная оценка тесноты связи между величинами выявляется по шкале Чеддока (таб. 1.2).   Таблица 1.2 – Шкала Чеддока Теснота связи Значение коэффициента корреляции при наличии прямой связи обратной связи Слабая 0, 1–0, 3 (-0, 1)–(-0, 3) Умеренная 0, 3–0, 5 (-0, 3)–(-0, 5) Заметная 0, 5–0, 7 (-0, 5)–(-0, 7) Высокая 0, 7–0, 9 (-0, 7)–(-0, 9) Весьма высокая 0, 9–0, 99 (-0, 9)–(-0, 99)

 

В Excel с помощью пакета «Анализ данных» на листе «Исходныеданные» получены ковариационная и корреляционная матрицы (таблицы 1.3 и 1.4):

 

Таблица 1.3 – Ковариационная матрица

ковариация
	ВВП	экспорт
ВВП	98568, 75
экспорт	25558, 75	6804, 75

Таблица 1.4 – Корреляционная матрица

 

корреляция
	ВВП	экспорт
ВВП
экспорт	0, 986879

 

Ковариация между ВВП и экспортом равна 25558, 75 > 0, поэтому зависимость прямая.

Коэффициент корреляции между ВВП и экспортом равен 0, 986879 > 0, то зависимость прямая и весьма высокая.

Проверим на значимость коэффициент корреляции, так как он найден по выборочной совокупности только из 20 наблюдений, что может привести к неверным выводам о всей генеральной совокупности факторов ВВП и экспорт. На листе «Исходныеданные»получены наблюдаемое и критическое значения t-статистики (таблица 1.5):

 

Таблица 1.5 – Значимость коэффициента корреляции

tнабл	25, 93168
tкр	2, 100922

 

Так как | t набл| = 25, 93168 > t кр = 2, 1, то коэффициент корреляции значим (значительно отличается от нуля).

Исходя из проведенного анализа можно выдвинуть предположение о том, что зависимость экспорта от ВВП описывается линейной регрессионной моделью , где – неизвестные параметры модели, – случайная переменная, которая включает в себя суммарное влияние всех неучтенных в модели факторов, ошибки измерений.