Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению
Если задана функция
где Пример 173 Найти производную функции
Решение
Пример 174 Вычислить производную функции Решение
Градиентом функции
Пример 175 Найти Решение
Дифференциальные уравнения
Уравнения первого порядка Таблица 1
Пример 176 Определить тип уравнений
а)
является функцией от отношения переменных;
б)
в)
г)
д)
Пример 177 Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения
Пример 178 Найти общее решение дифференциального уравнения Решение Пример179 Найти общий интеграл дифференциального уравнения
|
, то ее можно принять как скалярное поле, зависящее от координат точек либо просто скалярная функция скалярных аргументов. Скорость изменения этой функции по направлению некоторого вектора 
определяется по формуле (производная по направлению):
- направляющие косинусы вектора 
в точке 
по направлению вектора 
, если 
.
, 
,
, 
.
в точке 
по направлению вектора 
.
.
(поля) называется вектор
.
в точке М0(1; 1; 1), если 
.
, 
или
.
однородные функции одной степени.
или
− однородное, так как
− линейное уравнение 1-го порядка;
− с разделяющимися переменными, так как
;
- уравнение Бернулли. Запишем по другому это уравнение 
;
- в полных дифференциалах, так как
.
.
, 
,
, 
.
.
.
.
