Достаточные признаки сходимости знакоположительного ряда
Признак Даламбера: Радикальный признак Коши: Интегральный признак Коши: если Признак сравнения: Если даны два ряда
Пример 212 Исследовать на сходимость ряд Решение Воспользуемся радикальным признаком Коши
Пример 213 Исследовать на сходимость ряд Решение По признаку Даламбера
Пример 214 Сходимость ряда
Пример 215 В силу интегрального признака Коши ряд
Пример 216 Ряд
|
, если 
, то ряд сходится; если 
, то ряд расходится.
, если 
сходится, то ряд тоже сходится, если 
расходится, то ряд тоже расходится.
, 
и выполняется условие 
, то из сходимости второго ряда следует сходимость первого ряда, а из расходимости первого ряда следует расходимость второго ряда.
.
, ряд сходится.
.
, ряд сходится.
проверим по интегральному признаку Коши: 
, интеграл равен конечному числу, т.е. сходится, значит ряд сходится.
расходится, 
.
называется гармоническим. Он расходится, так как 
.
