Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определение перемещений и напряжений при ударе




Рассмотримслучай продольного удара груза по неподвижному телу. Пусть груз весом G падает с высоты h на неподвижный стержень (рис. 10.3 а). Скорость тела в момент удара определяется по известной формуле свободного падения V =(2gh)0,5. Эта скорость за очень короткий промежуток времени удара, исчисляемый тысячными или сотыми долями секунды, упадет до нуля. Благодаря большому ускорению (замедлению) возникает значительная сила инерции, которая определяет действие удара.

Однако теоретически трудно установить закон изменения скорости, а следовательно, и силу инерции. Здесь применяется другой путь, основанный на приближенном использовании закона сохранения энергии и на следующих допущениях:

1) Напряжения при ударе не превосходят предела пропорциональности, так что закон Гука при ударе сохраняет свою силу;

2) Тела после удара не отделяются друг от друга;

3) Масса ударяемого стержня считается малой по сравнению с массой ударяющего тела, поэтому в расчет не принимается;

 

 

 

a) б)

 


Рис. 10.3.

 

4) Потерей части энергии, перешедшей в теплоту и в энергию колебательного движения соударяющихся тел, пренебрегаем. Приравняем работу падающего груза потенциальной энергии деформации стержня. Работа, совершаемая весом падающего груза,

 

(10.5)

 

где - перемещение в точке удара, равное укорочению стержня. Потенциальная энергия деформации при сжатии

 

(10.6)

 

Из этих двух уравнений получаем

(10.7)

или

(10.8)

 

Разделив все члены этого уравнения на ЕА, получим

(10.9)


Но - укорочение стержня от статически приложенной нагрузки G.

Тогда

(10.10)

 

Решив это квадратное уравнение относительно , получим

(10.11)

 

Оставляя знак плюс (так как ), получаем окончательно

(10.13)

 

где Kd - динамический коэффициент.

Разделив обе части последнего уравнения на длину стержня и умножив на модуль упругости Е, перейдем на основании закона Гука от деформаций к напряжениям:

 

(10.14)

 

Из этих формул видно, что динамические напряжения и перемещения зависят от статической деформации ударяемого тела. Чем больше статическая деформация (при прочих равных условиях), тем меньше динамические напряжения.

Вот почему для смягчения удара применяют прокладки (резиновые, пружинные), дающие большие деформации.

При сжимающем ударе во избежание продольного изгиба динамические напряжения не должны превосходить критических напряжений Аналогичный вид имеют формулы и для случая поперечного (изгибающего) удара, только в этом случае вместо следует принимать статический прогиб, балки в месте удара - , а вместо - динамический прогиб - (рис. 10.3 б).


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1959. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.019 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7