Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Влияние способа закрепления концов стержня на критическую силу




 

Чаще всего концы стержня закрепляют одним из четырех способов, показанных на рис. 9.4.

Второй способ - шарнирное закрепление обоих концов - рассмотрен нами при выводе формулы Эйлера.

При других способах закрепления обобщенная формула Эйлера для определения критической нагрузки имеет вид

(9.7)

 

где (μ - коэффициент приведения длины стержня), зависящий от способа закрепления концов стержня; - приведенная длина стержня.

 

 

Рис. 9.4.

Формула (9.7) получается, если рассмотреть дифференциальное уравнение продольного изгиба

 

которое следует из уравнения после двукратного дифференцирования.

Решение этого уравнения имеет вид

 

Постоянные К, В, С, D определяются из граничных условий. Например, для третьего случая закрепления (рис. 9.4) при начале координат на нижнем конце имеем ( - длина стержня):

 

 

Используя эти условия, получим

 

 

Из математики известно, что система однородных уравнений (т.е. без свободных членов) имеет ненулевое решение только в том случае, когда ее определитель равен нулю:

 

 

Раскрывая этот определитель, получим . Наименьший корень этого уравнения, отличный от нуля, , тогда

 

 

Таким образом, = 0,7.

Аналогично получают значения коэффициентов, указанные на рис. 9.4, при других способах закрепления концов стержня.

Как видно из формулы (9.7), чем меньше , тем больше критическая, а следовательно, и допускаемая нагрузка стержня. Например, нагрузка стержня, заделанного двумя концами, может быть в 16 раз больше нагрузки стержня, заделанного одним концом. Поэтому там, где возможно, следует осуществлять жесткую заделку обоих концов стержня. Однако это не всегда можно осуществить на практике. Элементы, к которым прикрепляются концы рассматриваемого стержня, всегда более или менее упруги, податливы, что вносит некоторую неопределенность в расчет. Поэтому весьма часто даже при жестком соединении концов стержня с другими элементами расчет в запас устойчивости ведут, предполагая шарнирное закрепление обоих концов.

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 2032. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.015 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7