Искривленная форма равновесия стержня при этом оказывается неустойчивой и потому невозможной

При значении сжимающей силы, превосходящей определенное критическое значение, наоборот, прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой и поэтому сменяется криволинейной формой равновесия, которая оказывается при этом устойчивой (рис. 9.2 в).

Наименьшее значение сжимающей силы, при котором сжатый стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия, называется критической силой и обозначается F_cr (рис. 9.2 б).

По определению Эйлера, критической силой называется сила, требующаяся для cамого малого наклонения колонны.

 

а) б) в)

 

Рис. 9.2.

 

Рассмотренная схема работы центрального сжатого стержня носит несколько теоретический характер. На практике приходится считаться с тем, что сжимающая сила может действовать с некоторым эксцентриситетом, а стержень может иметь некоторую (хотя бы и небольшую) начальную кривизну. Поэтому с самого начала продольного нагружения стержня наблюдается его изгиб.

Исследования показывают, что, пока сжимающая сила меньше критической, прогибы стержня будут небольшими, но при приближении значения силы к критическому они начинают чрезвычайно быстро возрастать (рис. 9.2 в).

Этот критерий (теоретически неограниченный рост прогибов при ограниченном росте сжимающей силы) может быть принят за критерий потери устойчивости. Практически, стержень разрушится раньше, в результате исчерпания прочности материала.

Определив критическую силу, необходимо установить допускаемую нагрузку на сжатый стержень.

В целях безопасности допускаемая нагрузка, естественно, должна быть меньше критической:

 

(9.1)

 

n_s - коэффициент запаса устойчивости.

Коэффициент запаса устойчивости принимается таким, чтобы была обеспечена надежная работа стержня, несмотря нато, что действительные условия его работы могут быть менее благоприятны, чем условия, принятые для расчета (из-за неоднородности материалов, неточности в определении нагрузок и т. д.). При этом коэффициент запаса устойчивости принимается несколько большим коэффициентом запаса прочности, так как учитываются дополнительные неблагоприятные обстоятельства: начальная кривизна стержня, возможный эксцентриситет действия нагрузки и др.

Для стали, нормативный коэффициент запаса устойчивости n_s принимается в пределах от 1, 8 до 3, для чугуна - от 5 до 5, 5, для дерева - от 2, 8 до 3, 2. Указанные значения коэффициентов запаса устойчивости принимаются при расчете строительных конструкций. Значения n_s, принимаемые при расчете элементов машиностроительных конструкций (например, ходовых винтов металлорежущих станков), выше указанных; так, для стали принимают n_s = 4-5. Чтобы лучше учесть конкретные условия работы сжатых стержней, рекомендуется применять не один общий коэффициент запаса устойчивости, а систему частных коэффициентов, так же как и при расчете на прочность.

Потеря устойчивости упругого равновесия возможна также при кручении, изгибе и сложных деформациях.

Исследования показывают, что потеря устойчивости была причиной многих катастроф и аварий конструкций.