Ведомое колесо

 

Допущения:

1. Колесо катится равномерно с поступательной скоростью U и угловой скоростью ω _к.

2. Грунт твердый, недеформируемый.

3. Шина испытывает только радиальную (нормальную) и продольную (касательную) деформации в плоскости качения.

4. Трением в подшипниках качения колеса пренебрегаем.

5. Деформации считаем независимыми друг от друга.

На колесо действуют следующие силы:

1. Со стороны автомобиля:

G_к – нормальная нагрузка на колесо;

Р_к – толкающая сила со стороны рамы.

2. Со стороны дороги:

Z_к – нормальная реакция, которую называем равнодействующей нормальных реакций. Она приложена в центре давления К;

Х_к – равнодействующая касательных реакций, она приложена в плоскости дороги.

Как видно из рис. 4, силы G_к и Z_к смещены относительно центра колеса:

а) G_к – на величину «С» за счет касательной (продольной или тангенциальной) деформации шины (λ);

б) Z_к - на величину «α» вследствие внутреннего трения в шине – радиальной деформации и гистерезиса.

Пользуясь рис. 4, составим уравнения равновесия

 

 

Составим и решим уравнение моментов

 

,

где r_д – динамический радиус колеса;

 

 

 

 

Отсюда получим

(3)

 

Реакция Х_к (рис. 4) есть не что иное, как сила трения.

Ее предельное значение определяется по формуле

 

(4)

 

где φ – коэффициент сцепления.

Это очень важная формула, так как она определяет предельное значение:

а) реализуемый силы тяги (без юза и буксования);

б) реализуемой тормозной силы (без абсолютного скольжения колеса по дороге при его торможении, что является эффективным режимом его торможения).

 

 

 

 

Рис. 4. Качение ведомого колеса

 

 

 

 

Рис. 5. Гистерезис в шине

 

Потери в упругом автомобильном колесе

 

Академиком Чудаковым Е.В. установлена следующая ранее приведенная нами зависимость для определения радиуса качения колеса

 

(5)

 

Все деформации в упругой шине сопровождаются потерями, которые можно описать формулой

 

(6)

 

где N_y – потери на касательную деформацию шины;

N_r – потери на радиальную деформацию шины.

 

Вернемся к ведомому колесу, для которого:

1. Р_к > 0 и М_к = 0.

2. Мгновенный центр лежит ниже плоскости дороги.

3. Радиус качения колеса определяется по формуле (5).

 

Потери на касательную деформации шиныопределяются по формуле

 

(7)

 

Определим скорость упругого скольжения V_уп.

Переносная скорость равна U = ω _к r_{k .}.

Относительная скорость равна U_о = ω _к r_о.

Абсолютная скорость будет V = ω _к r_k - ω _к r_о = (r_k - r_о) ω _к.

 

Итак (8)

Как известно, абсолютное скольжение аналогично упругому скольжению в шине, а значит оно описывается одними и теми же формулами. Сле­довательно, можно записать

 

_. (9)

 

Подставив в уравнение (9) выражение для r_к (формула 5), получим

 

(10)

 

Подставив полученное выражение (10) в формулу (7), получим

 

. (11)

 

Это и есть мощность упругих потерь в шине – N_y.

Определим теперь гистерезисные потери – N_г.

Согласно рис. 4 «а» - плечо сопротивления качению. Его произведение на G_к дает момент сопротивления качению колеса

 

(12)

Произведение момента сопротивления качению M_f на угловую скорость ω _к и дает мощность гистерезисных потерь.

В таком случае получим

 

(13)

 

В результате мы получили формулу для определения потерь в упругом автомобильном колесе

 

(14)

 

Отсюда окончательно получим

 

(15)