Задача №3. В схеме рис. 3.1 замыкается рубильник К, который включает конденсатор С, предварительно заряженный до напряжения UС(0_)
В схеме рис. 3.1 замыкается рубильник К, который включает конденсатор С, предварительно заряженный до напряжения UС(0_). Найти выражение для токов при переходном процессе, если Е=60 В, R1=400 Ом, R2=800 Ом, L=0, 2 Гн, С=2, 5 мкФ, UС(0_)=20 В.
Рис. 4.22 Решение 1. Рассчитываем цепь до коммутации Таким образом, начальные условия равны: iL(0_)=0, 05 A, UC(0_)=20 В. 2. Переводим цепь в операторную форму
Рис. 4.23
3. Рассчитываем электрическую цепь (рис. 3.2) методом контурных токов
Решаем полученную систему уравнений. Например, с помощью матриц. Главный определитель
Далее:
Окончательно
4. Определяем функцию-оригинал i1(t) операторного тока ia(p)=I1(p) с помощью теоремы разложения: 4.1. Нули функции F2(р):
p1=0, p2=-2000, p3=-300. 4.2. Производная знаменателя
4.3. Искомый ток i1(t)
5. Определяем функцию-оригинал тока i3(t). 5.1. Нули знаменателя Ib(p)
p1=-2000, p2=-300. 5.2. Производная полинома знаменателя
5.3. Искомый ток i3(t)
6. Ток средней ветви i2(t) может быть определен по первому закону Кирхгофа i2(t)=i1-i3=0, 05-0, 1e-2000t+0, 1e-3000t.
|
.
:
.
