Ударные волны. Уединенные волны

Помимо традиционно изучаемых типов волн можно привести примеры и других видов волн, которые занимают особое место при анализе процессов распространения колебаний в различных средах.

1. Ударная волна. Ударная волна (скачок уплотнения) - это распространяющаяся со сверхзвуковой скоростью тонкая переходная область, в которой происходит резкое увеличение плотности, давления и скорости вещества. Она возникает при взрывах, детонации, при сверхзвуковых движениях тел, при мощных электрических разрядах и т.д. Например, при взрыве образуются продукты взрыва, обладающие большой плотностью и находящиеся под большим давлением. Расширяющиеся продукты взрыва сжимают окружающий воздух, причем в каждый момент времени сжатым оказывается лишь воздух, находящийся в определенном объеме, вне этого объема воздух остается в невозмущенном состоянии. С течением времени объем сжатого воздуха возрастает. Поверхность, которая отделяет сжатый воздух от невозмущенного воздуха, и представляет собой ударную волну (или как говорят, фронт ударной волны). На рис. 6.27, а в качестве примера приведен график распределения плотности в ударной волне, распространяющейся в реальном газе ( – плотность газа перед фронтом волны).

При ускоренном движении тела ударная волна возникает не сразу. Сначала возникает волна сжатия с непрерывными распределениями плотности и давления. С течением времени крутизна передней части волны возрастает и в некоторый момент времени происходит резкий скачок всех гидродинамических величин, возникает ударная волна.

В случае движения тела со сверхзвуковой скоростью () звуковые волны охватывают лишь часть объема газа, лежащую позади движущегося тела и ограниченную некоторой поверхностью, называемой характеристической поверхностью, поверхностью слабого разрыва или фронтом ударной волны.

Рис. 6.27

При сверхзвуковом движении тела малых размеров со скоростью характеристическая поверхность (фронт волны) имеет вид круговой конической поверхности, вершина которой совпадает с движущемся телом О, а угол между образующими и траекторией тела удовлетворяет условию: . Этот угол называют углом слабых возмущений или углом Маха (рис. 6.27, б).

В случае электромагнитных волн аналогом ударной звуковой волны, возникающей при движении тел со скоростями, превышающими фазовые скорости упругих волн в данной среде, является излучение Вавилова – Черенкова (см. §7.4.4).

2. Уединенная волна представляет собой волновое движение, которое в каждый момент времени локализовано в конечной области пространства и относительно медленно изменяет свою структуру при распространении.

Типичная, уединенная волна имеет вид одиночного импульса или перепада, но она может иметь и более сложную структуру. К уединенным волнам относят такие типы нелинейных волн, как уединенные волны в диссипативных средах, стационарные импульсные волны возбуждения в активных средах (нервные импульсы) и солитон в среде без потерь.

Солитон (от лат. solus – один) – структурно устойчивая уединенная волна в нелинейной диспергирующей среде. Структура солитона поддерживается стационарной за счет баланса между действием нелинейности среды и дисперсии.

Солитон впервые наблюдался на водяном канале в 1834 г., когда при резкой остановке баржи около ее носа образовался водяной выступ (водяной холм) и затем он стал самостоятельно распространяться по каналу, сохраняя на протяжении длительного времени свою структуру и скорость.

Рассмотрим возможность образования солитона на поверхности воды. Для волн, у которых длина волны значительно превышает глубину водоема (, мелкая вода) явление дисперсии отсутствует, они распространяются с фазовой скоростью , где – ускорение свободного падения, а - смещение поверхности жидкости в вертикальном направлении в данной точке профиля волны (см. рис. 6.27, в). Из записанной формулы для фазовой скорости следует, что вершина водяного холма движется быстрее, чем точки вблизи его подножия. Это нелинейность среды приводит к тому, что крутизна фронта волны возрастает с течением времени, т.е. происходит пространственное сужение водяного холма (см. рис. 6.28, б).

Если же длина волны будет значительно меньше глубины водоема (), то в этом случае для волн малой амплитуды наблюдается сильная дисперсия, т.е. их фазовая скорость зависит от длины волны . Это приводит к расплыванию водяного холма. Оказывается, что существуют волны с таким соотношением между и максимальным возвышением , при котором наблюдается компенсация процессов расплывания холма из-за явления дисперсии и процессов его пространственного сужения. Такая компенсация и соответствует существованию солитона.

Солитоны ведут себя подобно частицам: при взаимодействии между собой или с некоторыми другими возмущениями, солитоны не разрушаются, а расходятся, вновь сохраняя свою структуру неизменной.

Солитоны играют важную роль в теории конденсированного состояния вещества, в частности в квантовой статистике, теории фазовых переходов. Структуры в форме солитонов обнаружены во многих динамических системах – в плазме, радиосхемах, лазерах, нервных волокнах.

Учебное издание

 

 

Марс Гильманович Валишев

Александр Александрович Повзнер

 

ФИЗИКА