Задача №1. Имеются следующие данные о величине дохода на одного члена семьи и расхода на товар А (таблица 1) Показатель 2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003

Имеются следующие данные о величине дохода на одного члена семьи и расхода на товар А (таблица 1)

Показатель	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
Расходы на Товар А, у.е.
Доход на одного члена семьи, % к 2000 г.

 

Требуется:

1. Определить ежегодные абсолютные приросты доходов и расходов и сделать выводы о тенденции развития каждого ряда.

2. Перечислить основные пути устранения тенденции для построения модели спроса на товар А в зависимости от дохода.

3. Построить линейную модель спроса, используя первые разности уровней исходных динамических рядов.

4. Пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.

5. Построить линейную модель спроса на товар А, включив в нее фактор времени. Интерпретировать полученные параметры.

Решение:

1. Обозначим расходы на товар А через у, а доходы одного члена семьи – х. Ежегодные абсолютные приросты определяются по формулам:

, (4.1)

 

, (4.2)

Расчеты оформим в виде таблицы 2:

Таблица 2 – Ежегодные абсолютные приросты

	–		–

 

Значения не имеют четко выраженной тенденции, они варьируют вокруг среднего уровня, что означает наличие в ряде динамики линейного тренда (линейной тенденции). Аналогичный вывод можно сделать и по ряду :

абсолютные приросты не имеют систематической направленности, они примерно стабильны, а следовательно, ряд характеризуется линейной тенденцией.

2. Так как ряды динамики имеют общую тенденцию к росту, то для построения регрессионной модели спроса на товар А в зависимости от дохода необходимо устранить тенденцию. С этой целью модель строится по первым разностям, то есть , если ряды динамики характеризуются линейной тенденцией.

Другой возможный путь учета тенденции при построении моделей – найти по каждому ряду уравнение тренда

 

, (4.3)

 

, (4.4)

и отклонения от него

 

, (4.5)

 

(4.6)

 

Далее модель строится по отклонениям от тренда

, (4.7)

 

При построении эконометрических моделей чаще используется другой путь учета тенденции – включение в модель фактора времени. Иными словами, модель строится по исходным данным, но в нее в качестве самостоятельного фактора включается время, то есть

 

, (4.8)

 

3. Модель имеет вид

, (4.9)

 

Для определения параметров и применяется МНК.

Система нормальных уравнений следующая:

 

, (4.10)

Расчетные суммы , , , определим в вспомогательной таблице 3.

Применительно к нашим данным имеем:

Таблица 3 –Вспомогательная таблица

				4, 260
				3, 695
				4, 825
				5, 955
				4, 260

 

Решим систему уравнений с помощью метода определителей.

Определитель системы равен:

, (4.11)

 

 

, (4.12)

 

 

, (4.13)

 

, (4.14)

 

, (4.15)

 

Таким образом, модель имеет вид:

 

4. Коэффициент регрессии руб. Он означает: с ростом прироста душевого дохода на 1 %-й пункт расходы на товар А увеличиваются со средним ускорением, равным 0, 565 руб.

 

5. Модель имеет вид

(4.16)

Применяя МНК, получим систему нормальных уравнений:

(4.17)

Расчеты оформим в виде таблицы 4.

Система уравнений принимает вид:

 

Таблица 4– Вспомогательная расчетная таблица.

 

Решим систему уравнений с помощью метода определителей.

Определитель системы равен:

 

= – + , (4.18)

 

= – + =

= – + , (4.19)

 

= – +

 

= – + , (4.20)

 

= – +

 

 

= – + , (4.21)

 

= – +

 

Рассчитаем параметры уравнения регрессии по формулам (22), (23), (24):

 

, (4.22)

 

 

, (4.23)

 

 

, (4.24)

 

 

Уравнение регрессии имеет вид:

 

 

Параметр фиксирует силу связи и . Его величина означает, что с ростом дохода на одного члена семьи на 1 % - й пункт при условии неизменной тенденции расходы на товар А возрастают в среднем на 0, 323 руб.

Параметр характеризует среднегодовой абсолютный прирост расходов на товар А под воздействием прочих факторов при условии неизменного дохода.