Задача№1. По исходным данным, характеризующим месячную отгрузку пище­вой продукции за десять месяцев, необходимо:

По исходным данным, характеризующим месячную отгрузку пище­вой продукции за десять месяцев, необходимо:

– установить наличие или отсутствие автокорреляции между уров­нями динамического ряда, отстоящими друг от друга на I, 2 и 3 пе­риода запаздывания;

– рассчитать коэффициенты автокорреляции и авторегрессии и проанализировать автокорреляционную и частную автокорреляционную функции на предмет установления порядка уравнения авторегрессии;

– рассчитать параметры уравнения авторегрессии и записать прогнозирующую функцию в конкретном виде;

– рассчитать прогнозы с периодами упреждения ; ; и оценить точность прогнозов с помощью абсолютного средне­го отклонения ;

– разработать экономическую стратегию фирмы, исходя из ее ры­ночной ситуации.

Таблица 1 – Исходные данные

Месяцы	Месячная отгрузка продукции, тыс. т.
Январь	3, 2
Февраль	4, 1
Март	3, 4
Апрель	4, 8
Май	3, 7
Июнь	4, 9
Июль	3, 4
Август	5, 0
Сентябрь	3, 3
Октябрь	4, 9
Всего	40, 7

 

Решение:

Рассчитаем среднемесячную отгрузку продукции по формуле (6.8)

 

, (6.8)

 

тыс.т.

 

Необходимо исследовать наличие или отсутствие автокорреляции между элементами, отстоящими друг от друга на 1, 2 и 3 периода запаздывания: ; ; .

Конкретные значения элементов, входящих в соответствующие пары, приведены ниже.

4, 1	3, 2		3, 4	3, 2		4, 8	3, 2
3, 4	4, 1		4, 8	4, 1		3, 7	4, 1
4, 8	3, 4		3, 7	3, 4		4, 9	3, 4
3, 7	4, 8		4, 9	4, 8		3, 4	4, 8
4, 9	3, 7		3, 4	3, 7		5, 0	3, 7
3, 4	4, 9		5, 0	4, 9		3, 3	4, 9
5, 0	3, 4		3, 3	3, 4		4, 9	3, 4
3, 3	5, 0		4, 9	5, 0
4, 9	3, 3

 

Для всех значения элементов, входящих в соответствующие пары ясно прослеживается упорядоченность расположения точек на координатном поле, что свидетельствует о наличии достаточно прочной автокорреляционной связи между элементами с анализируемыми периодами запаздывания.

Кроме наличия автокорреляционной связи можно определить форму этой связи, которая, выступает в двух видах: прямой и обратной.

Прямая форма автокорреляционной связи наблюдается между элементами в том случае, когда образуется правый угол наклона между линией, проведенной через середину области расположения точек, и линией параллельной оси абсцисс и обратная при левом угле наклона.

При отсутствии упорядоченности в расположении точек на координатном поле напрашивается вывод об отсутствии или незначительной автокорреляционной связи между соответствующими элементами. После отработки этапа по оценке наличия или отсутствия автокорреляционной связи приступают к выявлению порядка уравнения авторегрессии.

Для выявления порядка авторегрессионной модели необходимо исследовать автокорреляционную и частную автокорреляционную функ­ции. С этой целью необходимо рассчитать общую дисперсию, коэффици­енты автоковариации и коэффициенты автокорреляции.

В таблице 2 представлены все необходимые составляющие для расчета вышеперечисленных статистических показателей.

Коэффициенты автокорреляции, характеризующие тесноту связи между элементами с разными периодами запаздывания, имеют следующие значения:

 

 

 

 

 

Таблица 3 – Расчет необходимых компонентов для определения , и

	3, 2	–0, 87	0, 76	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–
	4, 1	0, 03	0, 00	–0, 87	– 0, 03	–	–	–	–	–	–	–	–
	3, 4	– 0, 67	0, 45	0, 03	– 0, 02	–0, 87	0, 58	–	–	–	–	–	–
	4, 8	0, 73	0, 53	– 0, 67	– 0, 49	0, 03	0, 02	–0, 87	– 0, 64	–	–	–	–
	3, 7	– 0, 37	0, 14	0, 73	– 0, 27	– 0, 67	0, 25	0, 03	– 0, 01	–0, 87	0, 32	–	–
	4, 9	0, 83	0, 69	– 0, 37	– 0, 31	0, 73	0, 60	– 0, 67	– 0, 56	0, 03	0, 02	–0, 87	– 0, 72
	3, 4	– 0, 67	0, 45	0, 83	– 0, 56	– 0, 37	0, 25	0, 73	– 0, 49	– 0, 67	0, 49	0, 03	– 0, 02
	5, 0	0, 93	0, 86	– 0, 67	– 0, 62	0, 83	0, 77	– 0, 37	– 0, 34	0, 73	0, 68	– 0, 67	– 0, 62
	3, 3	– 0, 77	0, 59	0, 93	– 0, 72	– 0, 67	0, 52	0, 83	– 0, 64	– 0, 37	0, 28	0, 73	– 0, 56
	4, 9	0, 83	0, 69	– 0, 77	– 0, 64	0, 93	0, 77	– 0, 67	– 0, 56	0, 83	0, 69	– 0, 37	–0, 31
Всего	40, 7	–	5, 16	–	–3, 66	–	3, 76	–	– 3, 24	–	2, 48		– 2, 23

 

 

 

Некоторые пояснения к расчету коэффициентов автокорреляции. В формулу подставим выражения, по которым вычисляют­ся компоненты

Благодаря такому преобразованию расчетные значения можно получить непосредственно по данным таблицы 3.

Таблица 3– Зависимость коэффициента автокорреляции от периодов

запаздываний.

Период запаздывания
		–0, 71	0, 73	–0, 63	0, 48	–0, 43

 

Совокупность образует автокорреляционную функцию, которая характеризует зависимость коэффициента автокорреляции от периодов запаздываний.

Автокорреляционная зависимость дает возможность выполнить качественную оценку порядка уравнения авторегрессии.

Для рассматриваемого динамического ряда можно высказать предположение, что прогнозирующая модель, вероятно, может быть представлена уравне­нием авторегрессии второго или третьего порядка.

Для уточнения порядка уравнении авторегрессии необходимо использовать частную автокорреляционную функцию, как отмечалось выше, выражающую зависимость коэффициента авторегрессии от периода запаздывания .

Ниже приведен расчет коэффициентов авторегрессии вторым способом, использованы формулы:

, (6.12)

, (6.13)

 

 

, (6.14)

 

 

 

, (6.18)

 

 

, (6.19)

 

 

, (6.20)

 

 

 

, (6.21)

 

 

, (6.22)

 

 

, (6.23)

 

 

, (6.24)

 

 

 

Таблица 3– Зависимость коэффициента автокорреляции от периодов

запаздывания.

Период запаздывания
Коэффициенты авторегрессии	0, 46	–0, 05	–0, 28	–0, 03

 

Анализ полученной зависимости свидетельствует о том, что частная автокорреляционная функция имеет резкий спад после . Такая ситуация свидетельствует о возможности использования прогнозирующей (прогнозной) модели в форме двухчленного уравне­ния авторегрессии.

 

, (6.25)

 

Для нахождения параметров прогнозирующей модели воспользуемся методом наименьших квадратов, который, как извест­но, связан с построением и решением системы нормальных, уравнений.

Применительно к нашему примеру система нормальных уравнений представлена следующими выражениями:

 

, (6.26)

 

Для того, чтобы представить систему нормальных уравнений конкретными выражениями, расчет необходимых компонентов выполнен в таблице 4.

Подставив, соответствующие значения компонентов в систему нормальных уравнений, получим:

 

 

Решение данной системы можно выполнить любым способом. Ниже приведен ее решения способом исключения одного из неизвест­ных.

 

Таблица 4 – Расчет необходимых компонентов для системы нормальных

уравнений

	3, 2	–	–	–	–	–	–	–
	4, 1	3, 2	–	–	–	–	–	–
	3, 4	4, 1	3, 2	16, 81	13, 94	13, 12	10, 88	10, 24
	4, 8	3, 4	4, 1	11, 56	16, 32	13, 94	19, 68	16, 81
	3, 7	4, 8	3, 4	23, 04	17, 76	16, 32	12, 58	11, 56
	4, 9	3, 7	4, 8	13, 69	18, 13	17, 76	23, 52	23, 04
	3, 4	4, 9	3, 7	24, 01	16, 66	18, 13	12, 58	13, 69
	5, 0	3, 4	4, 9	11, 56	17, 00	16, 66	24, 50	24, 01
	3, 3	5, 0	3, 4	25, 00	16, 50	17, 00	11, 22	11, 56
	4, 9	3, 3	5, 0	10, 89	16, 17	16, 50	24, 50	25, 00
Всего	–	–	–	136, 56	132, 48	124, 43	139, 46	135, 91

 

Избавимся от неизвестного «а₂», для чего умножим все элемен­ты первого уравнения на коэффициент, равный отношению .

 

–

_________________________

 

Ниже приведен расчет второго неизвестного «а₁», путем прос­той подставки найденного значения первого параметра – «а₂».

 

 

 

 

 

Уравнение авторегрессии, выполняющего функцию прогнозирую­щей модели, имеет вид:

 

, (6.27)

 

Определим месячные объемы отгрузки производства в ноябре–де­кабре текущего года и в январе следующего года, то есть при , и .

По уравнению авторегрессии (27) рассчитаем отгрузку про­дукции в соответствующие месяцы:

 

тыс.т.

 

тыс.т.

 

тыс.т.

 

Найдем абсолютную среднюю ошибку прогнозов (см.формулу 16) с упреждениями , , месяцам (таблица 5).

, (16)

Таблица 5– Расчет абсолютного среднего отклонения

		Отгрузка продукции, рассчитанная по уравнению (6.27) с упреждением	Отклонения, рассчитанные с упреждением
	3, 2	–	–	–	–	–	–
	4, 1	–	–	–	–	–	–
	3, 4	3, 53	–	–	0, 13	–	–
	4, 8	4, 11	4, 14	–	0, 69	0, 66	–
	3, 7	3, 84	3, 69	3, 81	0, 14	0, 01	0, 11
	4, 9	4, 75	4, 78	4, 18	0, 15	0, 12	0,, 72
	3, 4	4, 11	4, 08	4, 20	0, 71	0, 68	0, 80
	5, 0	4, 77	4, 92	4, 79	0, 23	0, 08	0, 21
	3, 3	3, 89	3, 84	4, 45	0, 59	0, 54	1, 15
	4, 9	4, 83	4, 96	4, 76	0, 07	0, 06	0, 14
Всего	–	–	–	–	2, 71	2, 15	3, 13
Среднее абсолютное отклонение	–	–	–	–	0, 34	0, 31	0, 52

 

Анализ средних абсолютных отклонений (см. таблицу 5) позволяет сделать вывод, что наименьшая погрешность вычислений наблюдается в случае выполнения расчетов при месяца. Однако при этом следует отметить, что этот вывод несколько противоречит объектив­ной тенденции. Согласно этой тенденции по мере увеличения перио­дов упреждения ошибка прогноза возрастает.

В дальнейшем, по мере роста продолжительности периодов запаздывания эта тенденция сохра­няется. Нарушение тенденции на участках с периодами запаздывания и можно объяснить ошибками округления при выполнении расчетов.

Рассчитав наиболее вероятные объемы отгрузки продукции на ближайшие месяцы, необходимо оценить положение предприятия на рынке. Согласно маркетинговым исследованиям было установлено, рыночная доля предприятия 40 % при уровне насыщения рынка аналогичной продукцией на 101 %.

Средний объем отгрузки продук­ции» на ближайшие месяцы составит:

 

тыс.т.

 

Следовательно, для полного удовлетворения потребностей необходимо в целом поставить продукции в количестве:

 

тыс.т.

 

а с учетом установившегося соотно­шения между спросом и предложением:

тыс.т.

 

Располагая этими данными, необходимо разработать опре­деленную организационно–экономическую стратегию предприятия.

Применительно к рассматриваемому примеру можно разработать одну из перечисленных стратегий:

– товарная стратегия (стратегическая сегментация внешней и внутренней среды фирмы; выделение стратегических зон хозяйство­вания; выбор позиции в конкуренции; оценка привлекательности стра­тегической зоны хозяйствования; формирование товарного ассортимента);

– стратегия ценообразования (ценовая политика и методы опре­деления цен; определение цен и предпочтительных объемов производ­ства на основе равенства предельного дохода предельным издержкам);

– стратегия взаимодействия фирмы с рынками производственных ресурсов (характеристика рынков факторов производства; принципы эффективного распределения ресурсов; факторы, определяющие спрос на ресурсы со стороны производственной системы)

– стратегия снижения производственных издержек (стратегия по­лучения конкурентных преимуществ за счет снижения затрат; дос­тижение конкурентных преимуществ через лидерство в низкой стои­мости продукций);

– стратегия стимулирования персонала фирмы (кадровые ресурсы фирмы; система оплаты труда работников службы маркетинга).