Решение. а) Чтобы определить равновесную цену и равновесный объем продаж, необходимо использовать условие рыночного равновесия: Qd=QS

 

а) Чтобы определить равновесную цену и равновесный объем продаж, необходимо использовать условие рыночного равновесия: Q_d=Q_S.

В нашем примере: 15-2Р = -2+3Р, Р=3, 4.

Таким образом, равновесная цена в нашем примере будет равна Р_E=3, 4 тыс. руб. за единицу товара. Равновесный объем продаж в нашем случае можно определить, если подставить P_E в функцию спроса или функцию предложения.

Q_E=Q_d= Q_S= -2+ 3 х 3, 4 = 8, 2 тыс. ед. в неделю.

Определить равновесные цену и объем продаж можно так­же графическим способом, если найти точку пересечения ли­ний спроса и предложения из нашего примера (рис. 20.).

Рис. 20.

Рассчитаем значение излишков потребителя и производи­теля для нашего примера.

На рисунке 20 сумма излишка потребителя равна площади треугольника АР_EЕ. Координаты точки А соответствуют та­кой цене на рынке, при которой объем спроса на товар будет ра­нен 0, т.е.

0=15-2Р; Р = 7, 5 тыс. руб.

Значит, длина отрезка АР_E = 7, 5 - 3, 4 = 4, 1.

Длина отрезка Р_EЕ равна равновесному объему продаж, т.е. Q_E=8, 2.

Излишек потребителя равен:

S треугольникаAP_EE = 1/2 х 8, 2 х 4, 1 = 16, 81.

То есть, чистый выигрыш всех покупателей на рынке от при­обретения товара по рыночной цене составит 16, 81 млн. руб. в неделю.

Аналогичным образом рассчитаем излишек производите­ля. Ему соответствует площадь треугольника BP_EE.

Определим координаты точкиВ, то есть рассчитаем, при какой цене объем предложения товара будет равен 0.

0 = -2 + 3Р; Р = 0, 66.

Длина отрезка P_EB равна:

P_EB = 3, 4 - 0, 66 = 2, 74.

Излишек производителя в нашем примере равен:

S треугольника P_EBE = 1/2 х 8, 2 х 2, 74 = 11, 234.

Таким образом, чистый выигрыш, который получат все про­изводители от продажи своей продукции по единой рыночной цене составит 11, 234 млн. руб. в неделю.

Общественный выигрыш будет равен сумме излишков по­требителя и производителя:

S треугольника АЕВ = S треугольника AP_EE +

+ S треугольника BP_EE =

= 16, 81 + 11, 234 =

= 28, 044 млн. руб. в неделю.

 

б) Допустим, что государство ввело потоварный налог в раз­мере 1 тыс. руб. на единицу товара. В нашем случае налог будет уплачиваться в бюджет продавцом. Функция спроса Q_d1=15-2Р и функция предложения Q_S=-2+3Р отражают первоначаль­ную ситуацию на рынке.

Так как налог уплачивает продавец, то на графике проис­ходит сдвиг линии предложения параллельно вверх на величи­ну Т=1 тыс. руб. (рис. 21), исходя из этого, можно вывести фун­кцию новой линии предложения S₂.

Для новой функции предложения каждому предыдущему объему будет соответствовать новая цена, которая будет выше предыдущей на величину, равную ставке налога, т.е. на Т=1 тыс. руб.

Следовательно, уравнение линии предложения S₂ примет вид:

Q_S=-2+3(P-1), Q_S = -5 + 3Р.

Новые равновесные цена и объем продаж будут соответство­вать координатам точки пересечения линий D₁ и S₂ (точка Е₂).

-5+3Р=15-2Р.

P_E2 = 4 тыс. руб. за единицу товара.

Q_E2= 15 - 2 х 4 = 7 тыс. ед. в неделю.

Цена, которую заплатят покупатели, равна P_E2 = 4 тыс. руб. за ед.

Цена, которую получит продавец, будет равна: P₃ = P_E2 -Т =

4-1=3 тыс. руб. за ед.

Рис.21.

Общая сумма налога, которая поступит в бюджет государ­ства, будет равна:

Q_E2 х Т = 7 х 1 = 7 млн. руб.

Рассчитаем, какие изменения произошли в излишках потре­бителя и производителя после введения правительством потоварного налога.

После введения налога излишек потребителя сократился до величины, равной площади треугольника АР_E2Е₂ (рис. 21).

S треугольника AP_E2E₂ = 1/2 х P_E2E₂ х АР_E2 =

= 1/2 х (7, 5- 4) х 7 = 12, 5 млн. руб. в неделю.

После введения налога излишек производителя сократил­ся до величины, равной площади треугольника ВР₃С (рис. 21):

S треугольника ВР₃С = 1 /2 х 7 х (3 - 0, 66) = 8, 19 млн. руб. в неделю.

Чистый выигрыш общества после введения налога будет равен:

S треугольника АР_E2Е₂ + S треугольника ВР₃С =

=12, 25 + 8, 19 = 20, 44 млн. руб. в неделю.

Чистый выигрыш общества сократился на величину, рав­ную:

28, 044 - 20, 44 = 7, 604 млн. руб. в неделю

На рис. 21. эта величина равна площади фигуры Р_E2Е₂Е₁СР₃.

Из этой суммы, часть денег, поступившая в госбюджет от налога, равная 7 млн. руб. (площадь прямоугольника Р_E2Е₂СР₃рис. 2.) может быть использована в интересах производителей и потребителей.

Чистые потери общества составят 7, 604 - 7 = 0, 604 млн. руб. в неделю. На рис. 21. чистые потери общества равны площади треу­гольника Е₂Е₁С.

 

в) Рассмотрим, что произойдет с рыночным равновесием в нашем примере после установления правительством потоварной дотации (рис. 22.). Первоначальные функции спроса и предложения имели вид: Q_d1=15-2Р, Q_S=-2+3Р.

Рис.22.

Представим, что правительство начало выплачивать про­изводителям потоварную дотацию в размере V=1, 5 тыс. руб. за ед. товара. В этом случае произойдет сдвиг линии предложе­ния параллельно вниз на величину V=1, 5 тыс. руб. (рис. 22).

Уравнение новой линии предложения S₂ будет следующим:

Q_S2 =-2+3(Р+1, 5),

Q_S2 = 2, 5 + 3Р.

Новые равновесные цена и объем:

2, 5+3Р = 15-2Р;

Р_E2=2, 5 тыс. руб. за единицу;

Q_E2 = 2, 5 + 3 х 2, 5 =10 тыс. ед. в неделю.

Р_E2=2, 5 тыс. руб. за единицу – цена, которую заплатит покупатель;

Р₃ = Р_E2 + V = 2, 5+ 1, 5 = 4 тыс. руб. за единицу – цена, которую получит продавец.

Общая сумма дотации из госбюджета составит:

V x Q_E2 = 1, 5 x 10 = 15 млн. руб. в неделю.

Теперь рассчитаем, как изменятся излишки потребителя и производителя после установления правительством потоварной дотации.

Излишек потребителя увеличился до площади треугольни­ка АР_E2Е₂ и будет равен: S треугольника АР_E2Е₂ =1/2 х 10 x (7, 5 - 2, 5)= 25 млн. руб. в неделю.

Излишек производителя увеличился до площади треуголь­никаВР₃С и будет равен: S треугольникаВР₃С = 1/2 х 10 х (4 - 0, 66) = 16, 7 млн. руб. в неделю.

Общественный выигрыш после установления дотации со­ставит:

25 + 16, 7 = 41, 7 млн. руб. в неделю.

Таким образом, общественный выигрыш увеличился на ве­личину, равную 13, 656 млн. руб. в неделю. На рисунке 22 этой величине соответствует площадь фигуры Р₃СЕ₁Е₂Р_E2.

Однако денежная сумма дотации равна 15 млн. руб. в неде­лю (площадь прямоугольника Р₃СЕ₂Р_E2).

Сумма дотации превышает величину, на которую возрос общественный выигрыш, на 15 - 13, 656 = 1, 344 млн. руб. в не­делю. Эта сумма составляет чистые потери общества от уста­новления дотации и равна по величине площади треугольника CЕ₁Е₂.

 

г) Рассмотрим, что произойдет в нашем примере, если пра­вительство введет фиксированную цену на товар (рис. 23). Теперь представим, что государство ввело фиксированную цену на уровне ниже цены равновесия Р'=2, 5 тыс. руб. за единицу (Р'< Р_E1).

В этом случае объем предложения будет равен:

Q_S = -2 + 3 х 2, 5 = 5, 5 тыс. ед. в неделю.

Объем спроса при этой цене составит: Q_d = 15 - 2 х 2, 5 = 10 тыс. ед. в неделю.

Дефицит, который возникнет на рынке, будет равен:

Q_d - Q_S = 10 - 5, 5 = 4, 5 тыс. ед. в неделю.

Рис.23.

В стоимостном выражении объем дефицита на рынке составит:

Р' х (Q_d - Q_S) = 2, 5 х 4, 5 = 11, 25 млн. руб. в неделю.

Рассчитаем, как изменятся излишки потребителя и произ­водителя при установлении фиксированной цены.

Излишек потребителя после установления фиксированной цены будет равен площади фигуры ACDP', т.е. увеличится на площадь прямоугольника P_EHDP' и сократится на площадь тре­угольника СНЕ (рис. 23).

S прямоугольника P_EHDP' = (3, 4 - 2, 5) х 5, 5 = 4, 95;

S треугольника СНЕ =1/2 х НЕ х СН; НЕ = 8, 2-5, 5 = 2, 7.

Чтобы определить длину отрезка СН, нужно определить координаты точки С. Координатам точки С будут соответство­вать значения Р и Q функции спроса Оd = 15 - 2Р при Q = 5, 5; 5, 5 = 15-2Р; Р = 4, 75.

Длина отрезка СН равна 4, 75-3, 4= 1, 35.

S треугольника СНЕ = 1/2 х 2, 7 х 1, 35 = 1, 82.

Значит, после установления фиксированной цены излишек потребителя будет равен: S треугольника AEP_E - S треугольникаСНЕ + S прямоугольникаP_EHDP' =

= 16, 81 - 1, 82 + 4, 95 = 19, 94 млн. руб. в неделю.

Таким образом, излишек потребителя увеличится на

19, 94 - 16, 81 = 3, 13 млн. руб. в неделю.

Рассчитаем, как изменится излишек производителя после установления фиксированной цены.

Величина излишка производителя в нашем примере будет равна площади треугольника P'DB:

S треугольникаP'DB = 1/2 х Р'В х P'D =

= 1/2 х (2, 5 -0, 66) х 2, 5 = 5, 06 млн. руб. в неделю.

После введения фиксированной цены общественный выиг­рыш будет равен: 19, 94 + 5, 06 = 25 млн. руб. в неделю.

Чистые потери общества от установления правительством фик­сированной цены на уровне Р'=2, 5 тыс. руб. за единицу составят:

28, 044 - 25 = 3, 044 млн. руб. в неделю.

4-3п. Кривые спроса и предложения на товар А заданы формулами: Qd=50-6Р; Qs=4Р-10, где Р измеряется в долларах, Q – в тысячах штук. Правительство ввело акцизный налог, равный одному доллару на каждую проданную единицу товара А.

а) Определите сумму налога, которую соберет налоговая служба.

б) Вычислите налоговое бремя продавцов и налоговое бремя покупателей.

Решение

 

а) 1) Найдем равновесную цену и равновесный объем продаж из уравнения Q_E=Q_d= Q_S =50-6Р=4Р- 10, Р_Е = 6 долл., Q_E =14 тыс. штук.

2) Найдем равновесную цену и равновесный объем продаж после введения акциза из уравнения 50-6Р=4(Р-1)-10; Р_Е1=6, 4 долл., Q_E1 = 11, 6 тыс. штук.

3) Сумма налога, которую соберет налоговая служба, равна объему продаж, умноженному на ставку налога, т.е. 11, 6 х 1 = 11, 6 тыс. долл.

б) Налоговое бремя покупателей равно уменьшению излишка покупателей. Решим соответствующую геометрическую задачу. До введения акциза излишек выражался площадью треугольни­ка (, 6, Е), т.е. равнялся 14 х ( -6)/2 тыс. долл. = тыс. долл.

После установления налога излишек стал вы­ражаться площадью треугольника (; 6, 4; Е₁), т.е. составил 11, 6 х ( -6, 4)/2 тыс. долл. = 11, 213 тыс. долл.

 

Рис.24.

Таким образом, налоговое бремя покупателей равно

-11, 213 = 5, 12 тыс. долл.

Налоговое бремя продавцов заключается в уменьшении их излишка, выражающегося площадью трапеции 6; 5, 4; А, Е. Эта площадь равна полусумме умноженной на высоту (6-5, 4).

Итого налоговое бремя продавцов:

(11, 6 + 14) х = 7, 68 тыс. долл.

Ответ: а) 11, 6 тыс. долл.

б) Налоговое бремя покупателей равно 5, 12 тыс. долл.

Налоговое бремя на продавцов составит 7, 68 тыс. долл.