Общее понятие предела переменной величины
Рассмотрим некоторую последовательность, зависящую от натурального аргумента xn=f(n) (n
Легко заметить, что при возрастании n члены последовательности все ближе подходят к значению А=2. Если вокруг этого значения выделить какую-то область радиусом e (e-окрестность), то при некотором n xn войдет в эту окрестность и уже не выйдет из нее, какой бы малой она ни была. Это и означает, что А - предел, к которому стремится последовательность хn.
Рассмотрим последовательность xn = n, n
Для последовательности хn= Последнее, что отметим: переменная, зависящая от натурального аргумента, может иметь только один предел.
|
N), например: хn=2+(-1)n 
, т.е.{1; 2, 50; 1, 67; 2, 25; 1, 80,...}:
.
N, т. е. {1; 2; 3;... }.
и называют xnбесконечно большой величиной.
; 
;...} при возрастании номера n пределом является А=0, т.е. 
. Если предел равен 0, то величина называется бесконечно малой.
