Пусть теперь для некоторой функции у=f(х) процесс таков, что х стремится к числу а. Выясним, к чему стремится функция у. Если двигаться от 0 к точке х=а, то в некоторый момент войдем в e-окрестность числа а. При этом функция (при движении по графику) будет ограничена по оси оY d-окрестностью, увязанной с e-окрестностью по оси оХ, и неизбежно приходит в точку х=а, принимая значение А.
Таким образом, изменение функции у=f(х), в конечном итоге, приводит к тому, что ее значения не выйдут за пределы e-d окрестности точки, которая и является ее пределом:
 .
| |
Функция может и не иметь предела. Тогда  . Но где-нибудь рядом предел может быть:  . Если  , то функция называется бесконечно большой в точке х=а (вариант  ). Если  , то функция называется бесконечно малой в точке х=а (вариант  ).
| |
