Непрерывность и разрывы функции
Функция f(x) называется непрерывной в точке x0 если она: 1. Определена в этой точке, т.е. существует f(x0). 2. Имеет предел в этой точке А = 3. Пределсовпадает со значением функции А = f (x0). Если хотя бы одно из этих условий нарушено, то функция разрывная в точке x0. Этот разрыв может быть конечен - скачок (разрыв первого рода), или бесконечен (второго рода).
Для функций, непрерывных в точке x0 сумма f1+f2, произведение f1 Если функция y= f1(u) непрерывна в точке u0, а функция u= f2(x) непрерывна в точке f2(x0), то, при u0= f2(x0), сложная функция f1(f2(x)) тоже непрерывна в этой точке, т.е. можно записать: Функция y= f(x) называется непрерывной на интервале a 1. Она ограничена на этом интервале сверху и снизу (не может быть бесконечного значения). 2. Обязательно имеет минимальное и максимальное значения. 3. Если по концам интервала функция имеет разные знаки, то внутри интервала имеется хотя бы одна точка х=с, в которой f(с)=0 (корень функции).
|
.
f2 и частное 
(при f2 ¹ 0) также непрерывны в этой точке.
.
x 
