Методы аппроксимации и интерполирования

Пусть задана некоторая последовательность экспериментальных значений и требуется установить функциональную зависимость y=f(x), которой они подчиняются.

В общем случае вид зависимости у=f(х) неизвестен, поэтому задача обработки экспериментальных данных сводится, по существу, к двум частным задачам, решаемым совместно:

1) выбор и установление характера зависимости (или её структуры);

2) определение коэффициентов этой зависимости (их численных значений), обеспечивающих минимальное отклонение экспериментальных и расчетных значений функции.

Характер зависимости у=f(х), используемой при обработке экспериментальных данных, обычно устанавливается, исходя из физических соображений (закономерность изменения параметров процесса, теоретические предпосылки и т. д.). Если же вид зависимости неизвестен, то чаще всего принимается многочисленное приближение.

Если структура зависимости у=f(х) заранее неизвестна, то обычно наилучшее приближение рассматривают с точки зрения абсолютного совпадения расчетных (полученных по функции f(x)) и экспериментальных (табличных) значений. Такой подход называется интерполированием (рис. 22).

Рис. 22. Графическое отражение результатов интерполирования (ye – экспериментальные значения, y(x1) – расчетные)

Если структура зависимости у=f(х) заранее известна, т. е. известна структура функции f(x), и количество параметров функции значительно меньше числа экспериментальных точек, то задачу наилучшего приближения обычно рассматривают с точки зрения минимизации рассогласований между табличными и экспериментальными значениями. Такой подход называется аппроксимацией (рис. 23).

Рис. 23. Графическое отражение результатов аппроксимации (ye – экспериментальные значения, y – расчетные)