Заполнение зон электронами

Выше было показано, что каждая разрешенная зона содержит конечное число N энергетических уровней. В разделе 1.6 было установлено, что волновая функция группы электронов является антисимметричной, и, следовательно, они подчинены принципу запрета Паули. Поэтому каждому квантовое состояние может принимать лишь один электрон. С учетом двух возможных значений спина электрона каждый энергетический уровень внутри зоны может быть занят не более чем двумя электронами. При ограниченном числе электронов в кристалле заполненными окажутся лишь несколько наиболее низких энергетических зон. Все остальные зоны будут пусты.

Рассмотрим различные варианты заполнения зон электронами.

1. Предположим, что последняя зона, в которой есть электроны, заполнена частично. Под действием внешнего электрического поля электроны, занимающие уровни вблизи границы заполнения, начнут ускоряться и переходить на более высокие уровни той же зоны. В кристалле возникнет электрический ток. Таким образом, кристаллы с частично заполненной верхней энергетической зоной являются металлами — проводниками электрического тока.

2. Допустим, что последняя, содержащая электроны, энергетическая зона заполнена электронами полностью, но она перекрывается со следующей разрешенной зоной, не содержащей электронов. При приложении электрического напряжения ускорение электронов и соответствующее увеличение их энергии возможно за счет их беспрепятственного перехода в свободную зону с более высокими уровнями энергии. Данный кристалл также является металлом.

3. В случае, если последняя зона, содержащая электроны, заполнена полностью и отделена от выше расположенной разрешенной зоны запрещенной зоной с шириной, превосходящей 2–3 эВ, то приложение внешнего электрического поля не вызовет в таком кристалле ток. Наличие запрещенной зоны не позволит электронам из полностью заполненной зоны повышать свою энергию за счет перехода на более высокие уровни соседней разрешенной зоны. Тем самым электроны не будут ускоряться и создавать электрический ток. Такого рода кристаллы являются диэлектриками.

Если ширина вышележащей запрещенной зоны менее 2–3 эВ, то кристалл называют полупроводником. В полупроводниках заметная доля электронов может быть переброшена в вышележащую разрешенную зону (зону проводимости) за счет передачи им энергии тепловых колебаний кристаллической решетки.