РАССЕЯНИЕ ПУЧКА ЧАСТИЦ В СЛОЕ ГАЗА
 ) поток частиц, причем сечение потока равно единице. Пусть частицы потока движутся вдоль оси  , начало слоя газа совпадает с началом координат (рис. 19). Будем полагать, что любое столкновение приводит к тому, что частица типа 1 покидает поток.
Поскольку частицы пучка после столкновения с частицами газа покидают поток, то его изменение в слое газа
Полученное уравнение приводим к виду
После чего его нетрудно проинтегрировать
Поскольку по предположению поток монохроматический,
Таким образом, мы видим, что концентрация убывает по экспоненциальному закону. С помощью полученного распределения концентрации частиц в пучке по координате
Величина
 и  произойдет, если траектории их движения вписываются в цилиндр с радиусом меньшим или равным  . Поэтому полное сечение столкновения в модели жестких сфер есть  . Рассчитаем с помощью модели жестких сфер длину свободного пробега  . По определению, на отрезке пути длиной частица 1 испытывает одно столкновение с частицей сорта 2. Поэтому внутри цилиндра, имеющего сечение основания равное и длину равную должна находиться ровно одна частица типа 2. Следовательно  . Отсюда
Полученный результат совпадает с выведенной формулой (44). Выше отмечались характерные условия движения частиц в идеальном газe, при которых размеры частиц много меньше характерных расстояний между ними:
|
Рис. 19. Рассеяния пучка частиц в слое газа
вблизи некоторой точки 
. Подставляя сюда выражение для 
(43), получим
, и последнюю формулу можно переписать для концентрации частиц в пучке
Рис. 20. Описание столкновения частиц в модели жестких сфер
. Отсюда 
, т. е. длина свободного пробега много больше среднего расстояния между частицами. В воздухе 
м-3, 
м, 
м. Следовательно, условие 
выполнено.
