ЧАСТОТА СТОЛКНОВЕНИЙ

Траектория частицы в газе представляет собой ломаную линию. Сумма длин всех отрезков ломаной линии, пройденной за 1 с, численно равна средней скорости частицы в газе . Среднюю частоту столкновений — число столкновений, испытываемых частицей за 1 с, найдем, разделив путь пройденной частицей за 1 с на длину свободного пробега

Рассмотрим более строгое определение частоты столкновений. В общем случае вычислить число рассеяний частиц типа 1 в малый телесный угол при учете движения частиц типа 1 со скоростью и типа 2 — со скоростью можно по формуле

Подсчитаем количество столкновений, происходящих в единице объема газа в единицу времени. Выделим в единице объема часть частиц первого сорта , у которых скорости лежат в интервале . Число частиц в единице объема, обладающих скоростью из указанного интервала, найдем с помощью функции распределения по скоростям

Аналогично для частиц типа 2

Подсчитаем количество столкновений группы частиц типа 1 с группой частиц типа 2

где . Вычислим число столкновений частиц типа 1 с частицами типа 2 в единице объема за единицу времени

Используя стандартное определение средней величины

получим

Число столкновений, которое испытывает одна частица типа 1 с частицами типа 2 — частоту столкновений — найдем из последней формулы

(45)

Сравнивая с формулой для частоты столкновений (44), полученной в модели жестких сфер (), видим, что (45) дает общую формулу, которая позволяет учесть зависимость сечения столкновения от скоростей частиц.

Приведенные выше общие понятия и выражения для сечения столкновения, частоты и длины свободного пробега могут быть обобщены на случай любых процессов парного взаимодействия — ядерные и химические реакции, ионизация, возбуждение и т. д. В этих случаях говорят, например, о сечении ядерной реакции, сечении ионизации и т. д.

Если газ представляет собой смесь из K компонент, то рассчитать частоту столкновений частицы одного из типов, составляющих смесь, например, типа 1, можно просуммировав частоты столкновений выбранного типа частицы по отношению ко всем другим типам частиц смеси:

где — частота столкновений частиц типа 1 с частицами типа i.

Поскольку частота столкновений связана с длиной свободного пробега соотношением , то из формулы для частоты столкновений в смеси найдем

где — длина свободного пробега частицы типа 1 между ее столкновениями с частицей типа i.