Методика оценки результатов корреляционного анализа

Для того чтобы убедиться в надежности уравнения связи и пра­вомерности его использования на практике, необходимо дать ста­тистическую оценку надежности показателей связи. Для этого ис-

142

\ пользуются критерий Фишера (f-отношение), критерий Дарби-на—Уотсона (DW), средняя ошибка аппроксимации (е), коэффициенты множественной корреляции (R) и детерминации

D).

Критерий Фишера (^-отношение) рассчитывается следующим

образом:

(6Л9)

 

 

где Y_x — индивидуальные значения результативного показателя,

рассчитанные по уравнению;

У_х — среднее значение результативного показателя, рассчи­танного по уравнению;

Y_s — фактические индивидуальные значения результативного

показателя;

т — количество параметров в уравнении связи, учитывая

свободный член уравнения;

п — количество наблюдений ^объем выборки). Фактическая величина F-отношения сопоставляется с таблич­ной и делается заключение о надежности связи. В нашем примере величина /-"-отношения на пятом шаге равна 95,67. F табличное рассчитано по таблице значений F. При уровне вероятности Р = 0,05 и количестве степеней свободы (т - 1) = 6 - 1 = 5, (п - т) = (40 - 6) = 34 она будет составлять 2,49. Поскольку Ррасч ^> Рщабл* ^{то гип}о^теза °б отсутствии связи между рентабель-ностью и исследуемыми факторами отклоняется.

С целью повышения методической корректности представления результатов корреляционного анализа регрессионные модели необ­ходимо оценивать также по критерию Дарбина—Уотсона (DW), ко­торый используется для обнаружения автокорреляции между иссле­дуемыми показателями. По специальным таблицам определяются его минимально и максимально допустимые границы исходя из ко­личества наблюдений и числа факторов и полученный результат сравнивается с расчетным его уровнем. Если расчетный уровень данного критерия вписывается в эти границы (d_u < DW< 4 - dj, то можно сделать заключение об отсутствии автокорреляции между исследуемыми факторами регрессионной модели. При наличии ав-

143

токорреляции полученное уравнение связи считается неудовлетво­рительным.

В нашем примере расчетное значение /Нравно 1,96, а крити­ческие точки d_x и d_u при количестве наблюдений п = 40, количестве переменных в уравнении связи т = 5 и заданном уровне значимо­сти а = 0,05 равны соответственно 1,23 и 1,786. Поскольку расчет­ный уровень ОИ-'вписывается в допустимые его нижние и верхние границы (1,786 < 1,96 < 2,214), то это свидетельствует об отсутствии автокорреляции, что является одним из подтверждений высокого качества модели.

Для статистической оценки точности уравнения связи исполь­зуется также средняя ошибка аппроксимации (г):

(6.20)

 

Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпирической), тем меньше средняя ошибка аппроксимации, а это свидетельствует о правильности подбора формы уравнения связи. В нашем примере она составляет 0,0364, или 3,64%. Учитывая, что в экономических расчетах допускается погрешность 5-8%, можно сделать вывод, что данное уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости. С такой же небольшой погрешностью будет делаться и прогноз уровня рентабельности по данному уравнению.

О полноте уравнения связи можно судить также по величине множественных коэффициентов корреляции и детерминации. В на­шем примере на последнем шаге R = 0,92, a D = 0,85. Это значит, что вариация рентабельности на 85% зависит от изменения иссле­дуемых факторов, а на долю неучтенных факторов приходится 15% ее изменения. Значит, данное уравнение можно использовать для практических целей.