Задача 3. В гидравлическую систему (Рис
В гидравлическую систему (Рис. 16) включен сложный поршень 1, состоящий из 2ух цилиндрических поясков разного диаметра, соединенных общим штоком. Такой поршень является основным элементом гидравлического мультипликатора - устройства для изменения давления жидкости в системе. Принцип его действия основан на том, что при равновесии поршня 1 усилия с правой и левой стороны поршня должны быть равны (если рмо¹0, это условие несколько видоизменяется). Поскольку сила давления жидкости равна произведению давления на площадь соответствующей поверхности, то там, где площадь больше, давление будет меньше и наоборот. Так, в данном случае мультипликатор позволяет увеличить давление, создаваемое насосом 2, и в результате поднять груз G на большую высоту ho или при той же высоте ho увеличить G.
Решение. 1. Составляем уравнение равновесия поршня 1.
2. Определяем силу Р1. Поскольку давление в жидкости увеличивается с глубиной, в разных точках площади поршня будет разное давление. В учебниках по гидромеханике доказывается, что в этом случае для определения силы давлениянеобходимо умножить площадь поверхности на давление в еецентре тяжести (в точке “c”). Р1= рс1 ×w×; Центр тяжести круга диаметром d находится на глубине ho. Для определения давления на этой глубине (на плоскости M-N) используем условие равновесия жидкости слева: рА-В+r×g×h0 =pM-N=pc1. Здесь рА-В= G×4/p×d02 +pат - давление на поверхности А-В, складывается из атмосферного давления и давления от силы G. Итак, сила Р1 равна:
3. Определяем силу Р2.
Для определения давления рс2 использовано условие равновесия жидкости справа: рс2= рЕ-F= pO-O -r×g×h=(pн+ рат)-r×g×h×; Здесь pн+ рат - абсолютное давление на выходе из насоса, pн показание манометра. 4. Определяем силы Р3 и Р4. При условии рм0 = 0 и dш = 0: P3 = pат×p×d2/4;P4= pат×p×D2/4; Подставляем выражения для сил в уравнение равновесия поршня и решаем это уравнение относительно неизвестной величины h0.
Манометр подключен выше уровня E-F на величину D/2, поэтому абсолютное давление на уровне подключения манометра равно: p= pE-F-r×g×D/2=(pн+ рат)-r×g×h-r×g×D/2. Показание манометра: рм= р-рат = pн-r×g×h-r×g×D/2= pн-r×g×(h+D/2).
|
6. Определяем показание рм манометра в правой полости цилиндра.
