КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Идеальная изображающая система преобразует расходящийся сферический световой пучок из каждой точки предмета в сферический пучок, сходящийся в соответствующую точку изображения. Оптические длины путей разных лучей при этом одинаковы. Реальные изображающие системы, состоящие из линз и зеркал, не являются идеальными вследствие двух основных причин: геометрических отклонений хода лучей от идеального - геометрических аберраций и дифракционных явлений, возникающих на краях апертур линз или зеркал.

Дифракционные явления носят фундаментальный характер и определяют предельные возможности оптических систем. Часто дифракционные явления пренебрежимо малы по сравнению с геометри­ческими аберрациями, и в таких случаях качество изображающей системы определяется ее геометрическими аберрациями.

Формирование изображения в оптической системе можно рассматривать так: гомоцентрический пучок лучей из точки с координатами (рис.2.3) проходит через входной зрачок оптической системы к выходному зрачку. Если изображающая система идеальна, то пучок, проходящий через выходной зрачок, является гомоцентрическим, сходящимся в точку плоскости изображения с координатами, равными координатам сопряженной точки изображения. При приведении масштаба предмета к масштабу изображения координата сопряженной точки численно равна координате .

Рис.2.3. Схема формирования изображения точки

Волновыми фронтами являются сферы с центром в точке изображения. Та из них, которая проходит через центр выходного зрачка, называется опорной сферой Гаусса и имеет радиус R. Таким образом, для идеальной изображающей системы любой луч, вышедший из точки , прошедший соответственно через любую точку выходного зрачка, приходит в точку с координатами в плоскости изображения. В реальных оптических системах волновые фронты, выходящие из выходного зрачка, не являются сферическими, а луч, выходящий из точки предмета и проходящий через точку , приходит уже в точку вместо точки (рис.2.4)

Это явление и есть аберрация. Для вычисления аберраций вводится два понятия - волновая (или продольная) и геометрическая (или поперечная) аберрации.

Вектор , характеризующий поперечную аберрацию в точке , выходит из точки и оканчивается . Для введения волновой аберрации наряду с опорной сферой Гаусса рассматривают реальный волновой фронт s, проходящий также через центр выходного зрачка (см. рис. 2.4). Оптическая длина пути от волнового фронта s до опорной сферы Гаусса называется волновой аберрацией. Она отсчитывается вдоль луча, нормального к волновому фронту.

Рис. 2.4. Геометрические и волновые аберрации

Вектор поперечной аберрации пропорционален двумерному градиенту от функции волновой аберрации , и, соответственно, волновая аберрация может быть найдена из геометрической для центрированной оптической системы интегрированием по формуле

, . (2.10)

Для центрированных оптических систем не должна меняться при синхронном повороте векторов и , то есть должна зависеть только от разности углов или от . При разложении в ряд будут присутствовать лишь четные степени. Обычно рассматривают так называемые аберрации Зайделя:

(2.11)

При этом геометрические аберрации

Как видно, имеет третий порядок, откуда следует другое название этих аберраций - аберрации третьего порядка.

Коэффициенты B, C, D, E и F соответствуют различным типам аберраций, дающим различные искажения изображения:

1. - сферическая аберрация. При наличии сферической аберрации для лучей, проходящих на разных расстояниях от оптической оси, фокусные расстояния различны (рис.2.5).

2. - астигматизм.

При наличии астигматизма у оптической системы, резкие изображение по осям x и y наблюдаются при различных значениях z.

3. - кривизна поля (резкое изображение получается на кривой поверхности).

4. - дисторсия (изображение резкое, но присутствуют геометрические искажения).

5. - кома (изображение точки содержит “хвост”).

Рис.2.5. Измерение геометрических аберраций

Существует несколько методов измерения геометрических и волновых аберраций. Наиболее простым и наглядным является так называемый метод внефокальных наблюдений. Применимость его ограничена в основном измерением сферической аберрации, что и будет предметом более подробного исследования в настоящей лабораторной работе.

Суть метода заключается в следующем: выбираются две плоскости наблюдения по разные стороны от изображения точки (см. рис 2.5). Лучи, прошедшие через линзу на разных расстояниях от оптической оси, имеют разные смещения изображения точки от так называемого параксиального изображения, соответствующего центральной части линзы. На рис.2.5 показаны две зоны, из которых одна считается параксиальной и строит параксиальное изображение точки на расстоянии R от линзы. Номер этой зоны n =0 наименьший. Для другой показанной зоны изображение смещено на D f относительно параксиального изображения и лучи, идущие из нее, имеют поперечные отклонения D от параксиального изображения. Для того чтобы вычислить это смещение D f, а также отклонение лучей D, проводят измерения соответствующих диаметров в двух плоскостях наблюдения, отстоящих друг от друга на расстояние s, и далее из подобия треугольников вычисляется расстояние от изображения точки от плоскости наблюдения:

. (2.12)

Таким же образом можно измерить диаметры в двух плоскостях наблюдения (где n ‑ номер зоны) для всех остальных зон и вычислить для всех зон. Теперь для того, чтобы найти соответствующие для всех зон (кроме нулевой), необходимо воспользоваться соотношениями

, . (2.13)